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Exercice sur les barycentres



  1. #1
    missdauphine

    Post Exercice sur les barycentres

    bonjour à tous
    j'ai un petit problème dans un exercice sur les barycentre
    voici l'énoncé:
    ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC]. r (gamma) est le cercle de centre A passant par I.
    1) Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4) ; (B,-1) ; (C,-1).
    2) Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2) ; (C,a) ; (B,b).
    3) quel est l'ensemble des points M du plan tels que
    ||2MG + MB + MC|| = 2||BC||

    J'ai fait la question 1 et la deux j'ai mis (G,2) ;(B,1); (C,1) comme ça A=bar {(G,2); (C,1) ; (B,1)} 2+1+1=4

    Il me reste la derniere question
    est-ce que je dois commencer par reduire la somme
    ||2MG + MB +MC||=||4MA||
    et après je sais pas quoi faire.
    pouvez vous m'aider s'il vous plaît.












































    + MC

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : exercice sur les barycentres

    Là tu as presque fini car le module de MA c'est r, rayon du cercle circonscrit, donc M est sur le cercle de centre ... et de rayon ...

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : exercice sur les barycentres

    Bonjour.

    A partir de 4||MA||=2||BC||, tu trouves bien AM = BC/2.

    Que représente alors l'ensemble des points M ?

    Duke.

    EDIT : Grillé par JeanPaul.

  5. #4
    missdauphine

    Re : exercice sur les barycentres

    comment on trouve BC/2 je ne comprend pas

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : exercice sur les barycentres

    Citation Envoyé par missdauphine Voir le message
    comment on trouve BC/2 je ne comprend pas
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    A partir de 4||MA||=2||BC||, tu trouves bien AM = BC/2.
    Tu ne vois pas comment passer de la première relation à la dernière ?
    Qu'est-ce qui te gêne ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    missdauphine

    Re : Exercice sur les barycentres

    je sais pas comment passer de 4||MA|| à 2||BC|| sachant qu'on connait pas M . est ce que je dois prendre M=I comme ça on a
    4||IA|| mais après je bloque et il nous demande aussi l'ensemble des points M

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Exercice sur les barycentres

    Tu n'as pas à passer de 4MA à 2BC...

    La relation finale est AM = BC/2 soit la longueur AM qui vaut la moitié de la longueur BC.
    Géométriquement, l'ensemble des points M sont les points placés à une distance BC/2 du point A : c'est donc...

  11. #8
    missdauphine

    Re : Exercice sur les barycentres

    peut -on dire que l'ensemble des pts M est un cercle de centre A est de rayon BC/2 . Mais comment avez-vous trouvez AM = BC/2
    je ne comprend pas

  12. #9
    missdauphine

    Re : Exercice sur les barycentres

    tout au debut on a ||2MG+MB+MC|| = 2||BC||
    ||4MA|| = 2||BC||
    4||MA|| = 2||BC||
    ||MA|| = 1/2 ||BC||
    est que c'est ça

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : Exercice sur les barycentres

    Eh oui tout simplement

  14. #11
    missdauphine

    Re : Exercice sur les barycentres

    merci beaucoup

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