[EXO] problème nombre complexe

[pingouinrouge]

Bonjour,
Voila je ne comprend pas comment prouver que les nombres suivants ont pour module 1?(voir ci joint l'exercice en question)

Merci d'avance.
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[nicom974]

Bonjour,
Alors déjà, dis toi bien que le module c'est comme Pythagore, et que pour le trouver tu dois mettre à la racine ce que l'on te donne.
J'ai fini ton exercice, je te donne la réponse pour le premier.

 Cliquez pour afficher

Tu vas sans doute te demander pourquoi j'ai remplacé i par 1, c'est tout simplement qu'en valeur absolue, i vaut 1.

Amicalement

[pingouinrouge]

Et bien merci beaucoup pour ton explication qui m'as beaucoup éclaircie.

Bon dimanche

[nicom974]

Le plaisir est pour moi,
Si jamais tu as des soucis sur les autres fais moi signe.

Bn dimanche à toi aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[pingouinrouge]

Effectivement j'aurais bien besoin d'un coup de main pour l'étape d'après toujours dans le même exercice.

Je dois écrire chaque calcul sous forme exponentiel mais je veux les donner en nombre entier et non en nombre décimaux.

Je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci de ton aide.

[Jeanpaul]

N'importe quel nombre complexe peut s'écrire sous la forme
Z = module * exponentielle (i* argument)
Argument en radians.
Tu as vu que le module vaut 1 donc reste à trouver l'argument.
Fais un dessin et tu verras que tes complexes s'écrivent sous la forme
exponentielle (i*argument) ou bien, si tu préfères :
cos(argument) + i * sin(argument)

[pingouinrouge]

merci Jean-Paul

[pingouinrouge]

J'ai un problème avec v3/2-1/2 pour son argument je ne sais pas comment faire pour l'avoir en nombre entier je trouve tan-1(1/v3) qui me donne un chiffre décimal 0.57....

[Jeanpaul]

Racine(3)/2 et -1/2 sont respectivement le cosinus et le sinus d'un angle remarquable. Aide-toi d'un dessin.

[pingouinrouge]

oui c'est pi/3 mais dans mon cas je ne vois pas en quoi sa m'aide?

[pingouinrouge]

c'est bon je viens de comprendre merci beaucoup^^

[pingouinrouge]

Je ne comprend pas la deuxième partie de l'exercice comment de la forme trigonométrique je peux déduire les calculs suivant z1*z2...
Je suis obligé de repassé sous la forme algébrique z=a+jb nan?

[Jeanpaul]

oui c'est pi/3 mais dans mon cas je ne vois pas en quoi sa m'aide?

Ce n'est pas pi/3

[pingouinrouge]

oui j'ai compris mon erreur à ce niveau là merci^^
Mais maintenant je bloque sur des calculs de nombre complexe voir mon post au dessus

[Jeanpaul]

L'idée est de mettre en évidence le module et l'argument en disant que z=module*exponentielle(i*argum ent)
Ainsi |z1|² = 9 + 9 = 18 donc |z1| = 3 racine(2)
idem pour z2 : |z2| = 2
Donc z1 = 3 racine(2)* exp(i pi/4)
et z2 = 2 * exp(i * pi/3)

donc z1*z2 = 6 racine(2) exp(i* (pi/4 + pi/3))
car exp(a)*exp(b) = exp(a+b)
Pareil pour les puissances, les divisions, etc...

[pingouinrouge]

merci bien dans mon exercice je dois les mettre sous la forme trigonométrique donc je peux écrire
z1*z2= 6v2(cos(pi/4)+sin(pi/3)?

[Jeanpaul]

merci bien dans mon exercice je dois les mettre sous la forme trigonométrique donc je peux écrire
z1*z2= 6v2(cos(pi/4)+sin(pi/3)?

Non, tu dois écrire :
z1*z2 = 6v2 (cos(pi/4+pi/3) + i sin(pi/4+pi/3)) car l'argument c'est bien pi/4+pi/3.
Ne pas oublier le i non plus

[pingouinrouge]

Enfaîte je suis obligé de passé par la forme exponentielle pour trouver la forme trigonométrique de z1*z2 je ne peux pas de la forme trigo de z1 et de z2 trouver directement la forme trigo de z1*z2?

[pingouinrouge]

Ainsi |z1|² = 9 + 9 = 18 donc |z1| = 3 racine(2)
idem pour z2 : |z2| = 2
Donc z1 = 3 racine(2)* exp(i pi/4)
et z2 = 2 * exp(i * pi/3)

Je ne comprend pas comment t'as trouver exponentielles de z1.

[pingouinrouge]

c'est bon j'ai compris ^^

[pingouinrouge]

Toujours dans le cadre de l'exercice deux je vien de faire (z2/z4) à la puissance 6 et je trouve:

1/64 (cos(-2pi/6))puissance6 - (sin(pi/6))puissance 6


dois-je laisser les puissances ou je peux encore simplifier?


Merci d'avance

[invite19431173]

Pourquoi postes-tu deux fois la même pièce jointe ?

[Jeanpaul]

Toujours dans le cadre de l'exercice deux je vien de faire (z2/z4) à la puissance 6 et je trouve:

1/64 (cos(-2pi/6))puissance6 - (sin(pi/6))puissance 6


dois-je laisser les puissances ou je peux encore simplifier?


Merci d'avance

A mon humble avis, tu n'as pas encore compris le truc.
D'abord on ne te demande pas (z2/z4)^6 mais bien z2^6/z4
Ensuite pour calculer z2 à la puissance 6, on élève le module à la puissance 6, ce qui fait 1/64 et on MULTIPLIE l'argument par 6, ce qui fait (pi/3)*6= 2 pi.
Donc le tout fait 1/64 (cos(2 pi) + i sin(2 pi))= 1/64
Tu oublies toujours le i et tu élèves le sinus et le cosinus à la puissance 6, ce qui n'est pas correct.
Bien entendu, il faut encore diviser par -4

[pingouinrouge]

Euh que cos(v3/2) sa fait pi/6 et que sin(1/2) fait aussi pi/6 parce moi je trouve pi/3 et du coup je n'arrive pas à trancher de plus comment tu trouve que le module de z2 à la puissance 6 fait 1/64?
pour finir à la fin tu dis "il faut diviser par -4" c'est pas z4?
en tous cas merci de ton aide ^^

[Jeanpaul]

Exact pour le pi/6, je suis allé trop vite. Si le module de z2 c'est 1/2, le module de z2^6 ça fait bien 1/64, non ? ou alors il est temps d'aller faire dodo.
Et diviser par -4 c'est bien z4, on divise le module par 4 et on ajoute pi à l'argument.

[pingouinrouge]

Pour le module de z2 je trouve 64 car module de z2 je trouve 2

calcul:
(racine de (racine de 3²)+1²
qui donne racine de 4
donc 2.

[Jeanpaul]

Encore juste, en fait j'ai tort de répondre sans avoir l'énoncé sous les yeux.

[pingouinrouge]

Pour en conclure avec ce z2^6/z4 je trouve au final:16

Je suis un peu outrée de ce résultat car je n'est plus d'argument au final j'explique ma démarche :
je rappelle:

z2=v3+i
z4=-4


Forme trigonométrique:

z2=2(cos (pi/6)+isin(pi/6))
z4=4(cos pi)

Maintenant la division de z2/z4 sachant que z2 doit être à la puissance 6:

z2^6=64((cos pi)+i(sin 6)

et donc pour la division de z2^6/z4 j'ai divisé les modules (64/4=16) et soustrait les arguments (cos pi-pi=cos0 donc =1)

au final z2^/z4=16

Je me tourne vers vos précieux conseils pour me guider vers le droit chemin.

[pingouinrouge]

Bonjour quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance

[pingouinrouge]

de plus j'ai un dernier exercice ou j'ai besoin d'aide
pour a) je trouve v5+3-2i et v5-3+2i
b) je bloque a la résolution de z²=delta
d) je bloque au calcul de delta ou je ne trouve pas de valeur juste.


Merci de votre aide.