Problème de nombre complèxe

[invitee3d93ff0]

Bonjour a tous j'ai un petit probleme avec un petit exercice de complexe.
Voici l'enoncé:
Le complexe 1/2+i (racine de 3)/2 peut-il s'ecrire x+i/x-i, x appartient à R?

D'après moi il faut chercher les solutions de x pour que ceux soit vrai en posant 1/2+i (racine de 3)/2=x+i/x-i puis on simplifie afin d'obtenir une forme algebrique et on cherche les couples solutions pour que la partie réel vaut 0 et la partie imaginaire vaut 0...est ce que c'est ca??
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[invite35452583]

Par rapport à ce que tu racontes c'est presque bon, mais pour quoi veux-tu annuler la partie réelle ?

Autre méthode (beaucoup moins susceptible d'être "devinée" par un(e) Tle mais ne recourre qu'au programme) :

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Poser a=1/2+i.rac(3)/2
Résoudre l'équation en x sous la forme* a=(1+ix)/(1-ix) (* : sans remplacer a par sa valeur)
Puis calculer le conjugué de x en utilisant le fait que lal=1 et donc conj(a)=1/a t avec des calculs plus élémentaires on arrive à déterminer si oui ou non x est réel. (un réel est caractérisé par le fait que conj(x)=x)