nombre complexe probleme
Bonjour,voila j'ai un tout petit soucis qui me bloque dans mon DM de maths on me donne j=e^i2pi/3 et je doit metre sous forme algebrique j,j²,j^3,1+j et 1+j²
mais je n'arrive deja pas a trouver j ,pourriez vous m'aider s'il vous plaiiiiiiiii???
merci d'avance
Bonjour.Tu connais la formule de Moivre ?Envoyé par laptitefee
Le premier membre étant la forme exponentielle
Le deuxième membre étant la forme algébrique
Il ne te reste plus qu'à l'appliquer...
et aussi que (xa)b=xab (pour j2 et j3)
Voilà.
Bon courage.
Duke.
P.S. : Tu peux nous dire ce que tu trouves pour au moins l'un d'eux.
bon jai trouvé j=-1/2+i racine de 3 /2
j²=-1/2- i racine de 3/2 =e^i4pi/3
j^3=e^i2pi
1+j=1/2+i racine de 3/2 =e^ipi/3
1+j²=1/2-i racine de 3/2 =e^i5pi/3
j'ai placé tout ca sur le cercle trigonometrique,ensuite l'ennoncé dit: Résoudre dans C(a l'aide de j) l'equation z^3=1
j'ai fais: (z-1)(z²+z+1)=0 et apres je suis bloqué
et ensuite z^3+1=0 la je ne sais pas non plus comment faire.
Malheureusement mes pb ne sarrete pas la et on me demande:
soit un triangle ABC equilateral direct
demontré que ABC equilateral direct b-c=-j²(a-c)
ABC equilateral direct a+bj+cj²=0
ABC equilateral indirect a+bj²+cj=0
tout ca je l'ai demontré grace aux rotations que j'ai mis en nombre complexe et je retrouve bien ce qui m'est donné mais le pb ce situ ici:
ABC equilateral a²+b²+c²=ab+ac+bc
la je n'y arrive pas...pourriez vous m'aidez encore une fois svp?
Dans les problèmes sur les complexes, il faut savoir jongler avec les 2 représentations :
module + argument ou bien
x + i y
Pour résoudre z^3 =1, ce n'est pas forcément z = x + iy le meilleur choix !
bon on me dit de m'aidé de j alors je sais que j^3=1 et la z^3=1 donc z^3=j^3 alors si je developpe ca me fait (z-1)(z²+z+1) dc (j-1)(j²+j+1) et pour trouver les solutions je devrai remplacé par les valeurs que j'ai calculé precedement cad j-1,j² et j+1
Croyez vous que c'est un bon resonement?
Raisonnement ?
Oui, c'est un bon début. Mais ne peux-tu pas trouver une deuxième racine évidente ? Après il ne restera plus qu'à factoriser.
(z-1)(z²+z+1)=0 ba une des solution est z=1?
Ah tiens
Bon, reste à factoriser z2+z+1 par (z-j) pour trouver la dernière racine.
Pour ton problème de triangles : un triangle équilatéral, ça se caractérise par une propriété sur les côtés, mais aussi par une propriété sur les angles !
je n'y arrive pas
Allez, au boulot, par la méthode courte : si j3=1, alors (j2)3=j6=(j3)2=... (je te laisse compléter).je n'y arrive pas
On a donc trois solutions de l'équation z3=1 : 1, j et ...
Pourquoi ne peut-il pas y avoir plus de 3 solutions ?
Pour la suite :
Place les points d'affixe 1, j et ... dans le plan complexe. Que reconnais-tu ?
merci beaucoup de m'aider!^^ je vais reflechir a ça en mangeant et je reviendrai avec la reponse!promis!
heuu (j^3)²=(1)²=1 mais on l'a deja?!
Tu as vu le premier terme de l'égalité que j'ai écrite ?
si j^3=1 (j²)^3 j=1 ou -1
Là je ne comprends pas ce que tu as écrit.
si j3=1, alors (j2)3=j6=(j3)2=...
la je doi trouvé la valeur de j?c'est ça?
Non, tu dois compléter les 3 petits points, et en déduire un dernier nombre dont le cube vaut 1. Indice : on le met au cube quelque part dans cette ligne.
(j2)3=j6=(j3)2=(1)²
=1, donc j2 est ... ?
Bonjour, pouvez vous m'aider svp
j=e^(2iπ/3)
Calculer j^2006
je trouve :
j^2006 = (e^(2iπ/3))^2006
= e^(2006*2iπ/3)
Et je bloque
(π=pi)
décompose avec les
