Problème nombre complexe

[inviteee4e7c53]

Trouver l'ensemble des complexes z non nuls tel que z et 1/z aient le même module.
Avez vous une solution? Merci
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[invite0e5af214]

Désolé j'ai pas de solution, enfin si... : APRES QUE J'AI CHERCHE MOI MEME.

Par contre une piste, j'ai :

1) Tu écris un nombre complexe quelconque : sous forme algébrique ou exponentielle je te laisse choisir laquelle sera la plus simple.

2) Tu l'inverse

3) Tu dis que leurs modules sont égaux

4) C'est gagné

[invitebfd92313]

Utilise le fait que le module d'un quotient est le quotient des modules et le fait qu'un nombre réel est égal à son module.

[inviteee4e7c53]

Je ne peut pas prendre n'importe quel complexe puisque ca ne marche pas avec tous!
En prenant par exemple: 1+i et 1/(1+i) je n'ai pas le même module!
Il doit donc y avoir un type de nombre spécifique!
J'ai pensé à mettre un imaginaire pur!
Et la je trouve bon mais que pour 1/i et i...mais ce n'est pas un ensemble...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfd92313]

essaye comme j'ai dit, c'est pas en prenant des exemples que tu démontreras quelque chose, à la limite tu peux t'en servir pour avoir une idée d'ou tu dois arriver.
D'ailleurs ce qu'il t'a dit ce n'est pas de prendre un exemple quelconque, c'est de prendre un nombre complexe quelconque. Sous quelle forme peut on toujours écrire un nombre complexe ?.
la méthode de chezwam marche mais elle est moins immédiate que si tu utilise le cours !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Trouver l'ensemble des complexes z non nuls tel que z et 1/z aient le même module.
Avez vous une solution? Merci

Ecris z sous la forme trigonométrique.
- Pose z=r*e^i*théta
- Détermine |z| (ce n'est pas ce qu'il y a de plus dur ici )
- Utilise bien ce qui a été dit avant (notamment sur le module de l'inverse.
Et voilà...

Duke.

[invited7005a5b]

Salut.on te demande de determiner les complexes z tel que z et 1/z aient meme module.Donc l'hypothèse est |z|=|1/z| soit donc |z|=1/|z|.Il te suffit maintenant de resoudre cette equation d'inconnue |z| toujours positif.Pour indice tu trouveras une valeur réelle positive de |z| et il te suffira de deduire que la distance OM, si M est le point d'affixe zdans un repere d'origine O,est constante et vaut |z|.Cela te permets de trouver l'ensemble des points M. Bonne chance.