Barycentres DM reduction

[invite62f159a3]

Bonjour à tous, j'ai plusieurs exos de maths sur les barycentres et j'aimerais obtenir quelques aides ! Tout d'abord cet exercice, je ne sais pas quelle méthode utiliser :
Soit ABCD un carré. Quel est l'ensemble des points M du plan tels que (ce sont des vecteurs mais je ne sait pas coment faire la flèche) :
a. 2MA-MB+MC et MA-MB+MC soient colinéaires
b. 2MA-MB+MC et MA-MB+2MC aient la même norme ?

J'ai réussi le a) j'ai trouvé 2MG=MG' en prenant G bar de la 1e expression et G' barycentre de la 2e. Mais je ne sais pas comment faire le b)
Merci d'avance. J'attends votre aide avec impatience.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je proposerais bien un copain indissociable des barycentre et des vecteur (surtout) : j'ai nommé M. Chasles

Pour le premier :
En partant de 2MA-MB+MC = k*(MA-MB+MC), je penserais introduire le point A (par exemple) dans chacune des expressions.
Il ne reste plus que le vecteur MA en fonction des vecteurs AB et AC (qui se simplifie encore par la suite, je crois...).
Je trouve : 2MA = CB (pour k différent de 1)
Et là, c'est plus simple à traduire


Pour le deuxième, j'aurais utilisé le même principe... mais je viens de constater que ça ne mène nullepart .

Et avec ta méthode, ça ne marche pas ??
Ce ne serait pas la médiatrice de [GG'] ??...

Duke.