Nombre complexe

[invite40dcade0]

Bonjour , pouvez vous me dire si c'est correct svp ?

L'enoncé : Determiner l'ensemble des complexes tels ue z,1/z,1+z aient le meme module .

Mon raisonement :

- alors |z|=1 car |z|=1/|z| nous avons donc un cercle de rayon 1 et de centre O
- puis |1+z|=1 donc Z=1 et Z=z+1 nous avons donc un cercle de rayon 1 et de centre O

-ainsi z=Z-1 donc on a un cercle d'ecallé de 1 sur la gauche , et de rayon 1 et de centre (-1;0)

Voila ensuite je dirrais qu'il y a deux possibilités (pts ou se coupent les deux cercle , pour x=-1 ...

Pouvez vous me dire si c'est correct , resultat ains ique la redaction svp

merci beaucoup
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

le raisonnement est très bon (et le résultat est juste) mais la rédaction ne va pas.

Il faut formuler rigoureusement ce qui est intuitif.

Une manière simple de le faire est d'exprimer z comme z = x+iy et de remplacer ...
on obtient
y²=1-x² et x=-1/2 donc y = +/- racine(3/4) et comme ça, tu as directement ton ensemble de deux complexes.

[invite40dcade0]

Merci de votre reponse ,

je comprend votre calcul mais pas le raisonement ...

Si je comprend bien vous on a :
|z|=1
racine(x^2 + y^2) = 1
x^2+y^2=1
(x+y)^2=1
x+y=1

mais a partir de la je ne voit pas comment on peut affirmer que x=-1/2 et y= +- racine(3/4) meme si je trouve ceci par mon dessin

[invite6ed3677d]

x^2+y^2=1
(x+y)^2=1

Ces deux lignes ne sont pas équivalentes !!!
On peut écrire que y² = 1 - x²

puis on sait que |1+z| = 1 = racine( (1+x)² + y²)
donc 1 = (1+x)² + y²
et on remplace y², ce qui donne
1 = (1+x)² + 1 - x² d'où 0 = 1 + 2x ...

Bonne chance

[A voir en vidéo sur Futura]