bonjours j'ai un Dm pour la rentrée et je bloque
Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
u0= 1/2 et un+1= 1/2*(un+2/un)
1.a) Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par :
f(x) = 1/2 * (x+2/x)
Etudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j ). (On prendra comme unité 2 cm)
b) Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2 et A3 de l'axe (O,i) d'abscisse respectives u0, u1, u2 et u3.
c'est deux questions j'ai fais ensuite je bloque
2) Montrer que, pour tout entier naturel n non nul : un supérieur ou égale à racine de 2
3) Montrer que, pour tout x supérieur ou égale à racine 2, f(x) inférieur ou égale à x.
4) En déduire que la suite (un) est décroissante à partir du rang 1
reponse: f(x) plus petit ou egale à x donc f(un) plus petit ou egale à x Un
or f(Un)=f(Un+1)
donc Un est decroissante
5) Prouver qu'elle converge.
j'ai mis que puisque Un est decroissante alors elle est minorée donc elle converge
3) Soit l la limite de la suite (un). Montrer que l est solution de l'équation :
x= 1/2 * (x+2/x)
En déduire sa valeur.
la je vois pas du tout
pouvez vous m'aider merci de votre aide
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