bonjour, je suis en totale galère parce que je n'arrive pas à résoudre certaines questions de mon DM de spé.
Pourriez-vous m'aider svp ???
Merci.
voici mon DM :
on concidère les 10 caractères A, B, C, D, E, F, G, H, I et J auxquels on associe dans l'ordre les nombres entiers de 1 à 10. On note oméga = {1,2,3,...,10}. on appelle message tout mot, ayant un sens ou non, formé avec ces 10 caractères.
questions :
1) on désigne par f la fonction définie sur oméga par "f(n) est le reste de la division euclidienne de 5^n par 11". on désire coder à l'aide de f le message "BACF". compléter la grille de déchiffrement ci-dessous :
lettre : B A C F
n : 2 1 3 6
f(n) : 3 5 4 5
lettre : C E D E
peut-on déchiffrer le message codé avec certitude ?
je pense que non car on peut toujours se tromper dans les calculs dès lors qu'ils deviennent un peu complexes.
2) on désigne par g la fonction définie sur oméga par "g(n) est le reste de la division euclidienne de 2^n par 11". établir sur le modèle précédent la grille de déchiffrement de g. permet-elle le déchiffrement du message avec certitude de tout message codé à l'aide de g ?
j'ai refait un tableau de déchiffrement avec tous les caractères et je me suis aperçu que ça permet bien de déchiffrer tous les messages mas encore une fois les risques d'erreur existent toujours.
3) le but de cette question est de déterminer des conditions sur l'entier a compris entre 1 et 10 pour que la fonction h définie sur E par "h(n) est le reste de la division euclidienne de a^n par 11" permette de chiffrer et déchiffrer avec certitude un message de 10 caractères.
soit i un élément de oméga.
-a) montrer en raisonnant par l'absurde, que si pour tout i appartenant à oméga, i<10, a^i n'est pas congru à 1 modulo 11, alors la fonction h permet le déchiffrement avec certitude de tous messages.
je ne comprend pas le raisonnement par l'absurde. je ne vois jamais coment il faut faire.
-b) montrer que s'il existe i appartenant à oméga, i<10, tel que a^i est congru à 1 modulo 11, alors la fonction h ne permet pas de déchiffrer un message avec certitude.
d'avec la question 1) je sais que si a=n=5 alors a^n est congru à 1 modulo 11. mais je prouve rien. comment je dois faire ?
-c) on suppose que i est le plus petit entier naturel tel que 1<ou égal à i < ou égal à 10 vérifiant a^i congru à 1 modulo 11.
en utilisant la division euclidienne de 10 par i, prouver que i est un diviseur de 10
celle là je pense pouvoir la résoudre si vous pouvez m'indiquer une piste à suivre. merci
-d) quelle condition doit vérifier le nombre a pour permettre le chiffrage et le déchiffrage sans ambiguïté de tous message à l'aide de la fonction h? faire la liste de ces nombres.
là je suis à nouveau perdue désolée
voilà. alors je vous ai mis d'une autre couleur ce que j'ai trouvé et comme vous avez pu le voir j'ai réussi aux 2premières questions mais la 3ème me pose des problèmes. aidez moi svp !!!
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