Voila une question de mon Dm de Spé...Si vous pouviez m'aider ce serait gentil..
1) Soit n un entier naturel non nul, et d un diviseur positif de n.
Montrer que, pour entier a>=1, a^n-1 est divisible par a^d-1.
Il nous propose une piste mais je me rappele plus comment on fait même avec la piste...
==>(x^k-1)=(x-1)(...)
Merci de votre aide
Quand tu parle de puissances,(a^n-1 est divisible par a^d-1) est-ce a^(n-1) ou (a^n) - 1
C'est (a^n)-1.
Salut.
a^n -1 = a^(k*d) - 1
= (a^d)^k - 1^k
et d'après la piste.
= (a^d -1)(X)
X n'est pas important ici d'où a^n -1=(a^d -1)(X) , on peut donc en déduire que
(a^d -1)/(a^n -1).
Okay cool!!
Merci beaucoup!!!
Juste une autre petite question...Le (X) si on devait écrire exactement ce que c'est comment on ferait justement pour l'écrire...??
Si j'ai bien compris l'exercice, tu l'écrirais sous forme d'un polynôme de degré n-d.
Pour les justifications, s'adresser au service après-vente.
Dépassement du temps imparti pour éditer un message...
Justification sommaire :
Parce que le premier polynôme est de degré n. Le deuxième de degré d, celui-ci étant multiplié par un autre polynôme. Ce produit ne peut avoir un degré supérieur à n.
Définition des puissances : le degré de (X) ne peut excéder d-n
Merci
je comprends enfin!!
Indication. PourEnvoyé par tony90
, on a pour tout entier naturel
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Le X c'est un polynôme de degré n-d comme on te l'a dit avant et dans cet exercice il est pas nécessaire de préciser son écriture puisqu'on en a pas besoin l'important c'est le produit.
C'est pas du niveau terminal de savoir la développer mais tu peux trouver ce que tu cherche grâce au triangle de pascal.
D'une part, la somme des termes d'une suite géométrique est parfaitement au programme de terminale. D'autre part, je ne vois pas ce que viendrait faire le triangle de Pascal ici (il ne s'agit pas de la formule du binôme, qui en passant est aussi au programme de terminale).
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
