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DM de spé math



  1. #1
    gabber 59

    Angry DM de spé math


    ------

    bonjour a tous voila je bloque depui 3-4jour sur un DM de spé math que je doit rendre jeudi

    énoncé:
    Soit n un entier strictement supérieur à 1
    On se propose de determiner tous les couples (p;q) d'élement de N tels que :
    1/p + 1/q = 1/n

    a) montrez que,si le couple (p;q) est solution alors :
    p> n et q>n

    b)On pose : u=p-n et v=q-n. Montrer que le couple (p;q) est une solution de l'équation si, et seulement si, uv=n²

    c)En déduire que les couples solutions de sont les couples de la formule (n+u ; n+v), ou u et v sont tous les naturels tels que uv=n²

    d)Si n² a d diviseur dans N, donner le nombre de solution de cette équation

    e) Résoudre alors l'équation: 1/p + 1/q = 1/6


    SVP aidez moi je comprend rien du tous je vois vraiment pas comment on peut faire pour résoudre cet exercice

    Je vous remerci d'avance merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    goyo

    Re : DM de spé math

    Bonjour,
    je vais essayer de répondre, mais vérifie tout de même !!

    Pour la première question, puisque les trois nombres p, q et n sont des entiers naturels, donc supérieurs à zéro

    1/p + 1/q > 1/p
    donc 1/n > 1/p
    donc p > n. idem pour q

    pour la question b:
    p = u + n et q = v + n

    1/p + 1/q = 1/n
    1/(u+n) + 1/(v + n) = 1/n
    en réduisant au même dénominateur
    (u + v + 2n)/((u+n)(v+n)) = 1/n
    produit en croix
    (u+v+2n)*n = (u+n)(v+n)
    un + vn + 2n² = uv + un + nv + n²
    en éliminant les mêmes termes et en regroupant les n²
    n² = uv


    pour la question d je crois qu'il y a un piège, en effet, n² a un nombre impair de diviseurs par exemple, les diviseurs de 16 sont : 1/2/4/8/16 donc 5 diviseurs et on peut former : 3 couples tels que uv = 16

    donc si d diviseurs, d est impair, ajoute donc 1, divise par deux et ça te donne le nombre de couples solutions, faudrait essayer avec plusieurs nombres.


    pour l'équation 1/p + 1/q = 1/6

    les couples diviseurs (u,v) sont (1;36) ( 2;18) (3;12) (4;9) (6;6)
    et comme p = u+n et q = v+n, les couples (p;q) correspondants sont
    (7;42) (8;24) (9;18) (10;15) (12;12)

    Voilà, encore une fois, vérifie bien tout ça, il y a peut être des coquilles !!

  4. #3
    gabber 59

    Re : DM de spé math

    oua jallucine et moi ki bloké alor ken fet a ce ke je voi sa a pa lair si dur mai jcomprené pas commen faire

    MERCI par contre pour la e je n'ai pa tré bien compri!!!

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : DM de spé math

    Citation Envoyé par gabber 59 Voir le message
    oua jallucine et moi ki bloké alor ken fet a ce ke je voi sa a pa lair si dur mai jcomprené pas commen faire

    MERCI par contre pour la e je n'ai pa tré bien compri!!!
    Fé gaf lé SMS son pa toléré

    Sinon goyo t'a tout bien expliqué... il faut utiliser ce qui a été fait avant

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gabber 59

    Re : DM de spé math

    d'accord merci pour m'avoir prévenu pour les SMS

    et encore merci a goyo pour cet aide qui m'est très précieuse

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