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probleme sur les barycentres




  1. #1
    ophely5
    Bonjour

    je n'arrive pas à résoudre un problème de mathématique sur les barycentres:

    Soit ABDC un parallélogramme non aplati. Soit G le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,2) et (C,2).

    a) Calculer le vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC

    b) Calculer la somme GB + GC + GD (en vecteurs tout ça) en fonction des vecteurs AB et AC.

    c) Que représente le point G pour le triangle BCD?

    d) Les diagonales du parallélogramme se coupent en un point I. Calculez l'aire s du triangle CGI en fonction de l'aire S du parallélogramme.

    e) Determiner l'aire des autres régions obtenues en fonction de S.

    J'ai fait la a seulement et je trouve AG = 2/3 AB + 2/3 AC

    Pour le reste je n'y arrive pas, j'espère que vous pourrez m'aider.

    Merci.

    -----


  2. #2
    olle
    Soit ABDC un parallélogramme non aplati. Soit G le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,2) et (C,2).

    a) Calculer le vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC

    prenons A comme point de référence

    AG = (-1*AA + 2*AB + 2*AC)/(-1+2+2)
    or AA = 0

    => AG = 2/3 AB + 2/3 AC (ah ça t'avais déjà...)
    ou GA = -2/3 AB -2/3 AC

    b) Calculer la somme GB + GC + GD (en vecteurs tout ça) en fonction des vecteurs AB et AC.

    GB+GC+GD = GA + (GA+AC) + (GA+AD) = 3 GA + AC + AD

    or on a un parallèlogramme:
    ...A---B
    ../...../
    D---C
    donc AD = AC - AB
    donc GB+GC+GD = -2AB-2AC+AC+AC-AB = -3AB

    etc etc...
    ça doit tj être pareil

  3. #3
    olle
    ouais j'ai un peu répondu à coté là
    mais le principe y est.

    aide toi de ça, là g calculé GA + GC + GD et pas GB + GC + GD


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