Pb sur les barycentres de 3 points ou plus

[invite4bf6d29c]

on viens juste de voir les barycentre et on a un exos à faire. Et vu que je rien compris je vous implore à l'aide.

Voilà l'énoncé : " ABCD est un quadrilatère, I le milieu du segment AC et J le milieu du segment BD. K est le point tel que vecteur KA = -2 vecteurs KB, L le point tel que vecteur LC = - 2 vecteur LD et M milieu du segment LK."

les questions :- "justifier l'existence du barycentre G des points pondérés (A,1)(B,2)(C,1) et (D,2)"
- " En regroupant les points de différentes facons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ)."
- "Démontrer que G est en M, que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ)."

Si quelqu'un peut me venir en aide je le remrcie d'avance
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[invite0ac24513]

Salut.

En fait, le barycentre, c'est pas très complexe, il suffit de capter le truc...

De ton énoncé, on obtient :
- I et L confondus, car les diagonales d'un parallélogrames se coupent en leurs milieux.
- KA+2KC = 0 (en vecteur)
- LB+2LD = 0 (en vecteur)

Donc K est le barycentre de (A,1) et (C,2).
Et L est le barycentre de (B,1) et (D,2).
Ca donne (K,3) et (L,3), soit (K,1) et (L,1)
Donc G est l'isobarycentre de ces deux points, soit de (A,1) (B,1) (C,2) et (D,2).
Tu vois ?

[invite4bf6d29c]

mouais mais c'est pas préciser que c'est un parrallèlogramme , ils mettent juste un quadrilatère odnc je sais pas si on peut faire comme ca.
Mais je te remercie de m'avoir répondu si vite

[invite0ac24513]

Ah ouf tant mieux, je sais pas d'où j'ai sorti ça !
Ca me faisait plein de points confondus !
Je te refais ça !


1) G existe, car les coefficients de pondérations des points dont il es tle barycentre n'ont pas une somme nulle (elle vaut 6). On peut aussi dire qu'il y est l'isobarycentre de K et L, soit leur milieu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bf6d29c]

oui je comprens mieux maintenant mais après faut utiliser l'associativité ?

[invite4bf6d29c]

Je comprends pas comment il faut faire pour la suite !!!
HELP !!

[invitedf1fac06]

on viens juste de voir les barycentre et on a un exos à faire. Et vu que je rien compris je vous implore à l'aide.

Voilà l'énoncé : " ABCD est un quadrilatère, I le milieu du segment AC et J le milieu du segment BD. K est le point tel que vecteur KA = -2 vecteurs KB, L le point tel que vecteur LC = - 2 vecteur LD et M milieu du segment LK."

les questions :- "justifier l'existence du barycentre G des points pondérés (A,1)(B,2)(C,1) et (D,2)"
- " En regroupant les points de différentes facons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ)."
- "Démontrer que G est en M, que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ)."

Si quelqu'un peut me venir en aide je le remrcie d'avance

Salut !
pour la première question, il faut utiliser la formule :
alpha*vecteur GA + beta*vecteur GB + gamma*vecteur GC + teta*vecteurGD = vecteur nul

alpha, beta, gamma et teta étant les valeurs associées à A,B,C et D (donc ici 1 ou 2)

donc tu dois prouver que GA+2GB+GC+2GD=0 (je parle bien de vecteurs même si je ne mets pas les flêches !)
pour cela il faudra remplacer par exemple GA par GB+BA (BA=-AB)...
(je te laisse le choix des vecteurs à remplacer !)

dis-moi quand tu auras trouvé et je t'aiderai pour la suite !!!
bonne chance

[invite4bf6d29c]

je suis désolé mais je n'y arrive pas, je tourne en rond ! Il faut arriver à quoi à la fin ? Par exenple xGA = xAB ( en vecteurs).

[invitedf1fac06]

1) G existe, car les coefficients de pondérations des points dont il es tle barycentre n'ont pas une somme nulle (elle vaut 6). On peut aussi dire qu'il y est l'isobarycentre de K et L, soit leur milieu.

euh... désolée je crois que je suis allée trop vite !!! je te fais tourner en rond car je me suis trompée !!!! désolée !

pour prouver que G appartient à [IJ], il faut utiliser l'associativité :
tu sais que I est le milieu de [AC] et J milieu de [BD] donc :
si G=bar (A,1)(B,2)(C,1)(D,2) G=bar (A,1)(C,1)(B,2)(D,2)

[invite4bf6d29c]

Ce n'est pas grave.
J'ai essayé quelque chose :
on sait que I est le milieu de [AC] et J milieu de [BD] et que G est le bar de (A,1)(B,2)(C,1)(D,2).
Donc I est le bar de (A,1)(C,1) et J le bar de (B,2)(D,2).
Or G est le bar de (A,1)(B,2)(C,1)(D,2) donc
G est aussi le barycentre de (I,2)(B,2)(D,2) et
G est aussi le barycentre de (J,4)(A,1)(C,1).
Voilà ce que j'ai fais, mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode et si c'est ce qu'il fallait faire. Mais je ne vois pa comment faire pour montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ).

[invitedf1fac06]

" ABCD est un quadrilatère, I le milieu du segment AC et J le milieu du segment BD. K est le point tel que vecteur KA = -2 vecteurs KB, L le point tel que vecteur LC = - 2 vecteur LD et M milieu du segment LK."

les questions :- "justifier l'existence du barycentre G des points pondérés (A,1)(B,2)(C,1) et (D,2)"
- " En regroupant les points de différentes facons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ)."
- "Démontrer que G est en M, que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ)."

c tout à fait ça !!! ta méthode est bonne!
et il faut aller plus loin : G=bar(I,2)(J,4)
ainsi tu prouves que G appartient à [IJ]

pour G appartient à [KL]
tu as KA=-2KB donc KA+2KB=0 (vecteur nul)
donc K= bar (A,1)(B,2)

tu as aussi LC=-2LD donc LC+2LD=0
donc L=bar (C,1)(D,2)

or G=bar (A,1)(B,2)(C,1)(D,2) donc........là c très simple donc je te laisse faire

[invite4bf6d29c]

Oui j'ai compris. Donc si on refais ta méthode ca nous donne aussi :
- G bar de (K,3)(C,1)(D,2)
- G bar de (L,3)(A,1)(B,2)
donc G appartient [KL].
Je te remerci pour cette aide précieuse , je vais maintenant essayé de faire la suite.

[invite4bf6d29c]

J'ai oublié de dire que G bar de (K,3)(L,3).

[invite4bf6d29c]

Est-ce que quelqu'un peut ,m'aider à me démontrer que les points M,I et J sont alignés. Je ne vois pas comment faire, j'ai juste réussi à prouver que G est en M.
J'ai l'impression que je me suis trompé dans mes calculs de vecteurs pour placer les points K et L mais je ne vois pas mon erreur. Voilà ce que j'ai trouvé :
AK = 2AB
CL = 2DC
(en vecteurs)
Dans le premier j'ai intoduis le points A et ds l'autre le point C.
Voilà, si qq'un povait m'aider.

[invite4bf6d29c]

HELP !!!!


SVP : aidez-moi !

[invite94b6bdb7]

voilà un petit exo qui m'embête pas mal
ABC est un triangle
I,J,G sont les points définis par AI=-2AB AJ=4/7 AC CG=1/5 CI
1)exprimer I comme barycentre de A et B puis G comme barycentre de C et I.
jusque là ça va
2)Prouvez que G est le barycentre de (A,3) (B,-2) (C,4)
3)en déduire que les droites (BG) et (AC) sont sécantes en J.
please répondez moi