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Asymptotes obliques



  1. #1
    mokha

    Post Asymptotes obliques

    Bonsoir.
    Je suis en T°S, et j'ai un petit probleme, concernant un exercice :

    Nous avons f(x)= racine(4x²-4x+3)

    On nous demande d'écrire sous forme canonique 4x²-4x+3 ( OK )

    On nous demande ensuite d'etudier la limite en +infini et -infini de la fonction :
    h(x)=f(x)-racine[(2x+1)²]

    Je trouve 0+ dans les deux cas, ce qui me semble juste, car cela apparait sur la courbe affichée par ma calculatrice.

    Je bloque néanmoins a la question suivante, qui est :
    En deduire que la courbe représentant f(x) admet deux asymptotes obliques dont vous donnerez les equations.

    Nous avons demontré que la limite en +infini et -infini est egale a 0, donc on peut dire que la courbe d'equation y=racine[(2x+1)²] est une asymptote oblique a f(x).
    Mais je ne voit pas comment trouver une deuxieme asymptote... est-ce en rapport avec la forme canonique qu'on nous a demander d'établir precedement ?

    Merci

    -----


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  3. #2
    portoline

    Re : asymptotes obliques

    Citation Envoyé par mokha Voir le message
    Bonsoir.
    Je suis en T°S, et j'ai un petit probleme, concernant un exercice :

    Nous avons f(x)= racine(4x²-4x+3)

    On nous demande d'écrire sous forme canonique 4x²-4x+3 ( OK )

    On nous demande ensuite d'etudier la limite en +infini et -infini de la fonction :
    h(x)=f(x)-racine[(2x+1)²]

    Je trouve 0+ dans les deux cas, ce qui me semble juste, car cela apparait sur la courbe affichée par ma calculatrice.

    Je bloque néanmoins a la question suivante, qui est :
    En deduire que la courbe représentant f(x) admet deux asymptotes obliques dont vous donnerez les equations.

    Nous avons demontré que la limite en +infini et -infini est egale a 0, donc on peut dire que la courbe d'equation y=racine[(2x+1)²] est une asymptote oblique a f(x).
    Mais je ne voit pas comment trouver une deuxieme asymptote... est-ce en rapport avec la forme canonique qu'on nous a demander d'établir precedement ?

    Merci
    bonsoir il y a bien 2 asymptotes obliques ; pour trouver leur équation, calcule l'équation des 2 tangeantes en 20 et -20 ; dérive f(x) c'est assez simple slt

  4. #3
    VegeTal

    Re : asymptotes obliques

    bonsoir je pense que comme tu as , et comme tu a trouvé 0 aux limites tu peux dire que ou sont asymptotes obliques à .

    N'oublie pas que ou

  5. #4
    mokha

    Re : asymptotes obliques

    Citation Envoyé par portoline Voir le message
    bonsoir il y a bien 2 asymptotes obliques ; pour trouver leur équation, calcule l'équation des 2 tangeantes en 20 et -20 ; dérive f(x) c'est assez simple slt
    Lol, je trouve que ça peut etre une bonne idée, mais je deteste calculer tout ce qui est tangentes . Je sais que sa peut paraître bête de ma part, mais bon. ( oui je suis un peu flemmard )

    Je me tourne plutôt apres ce que dit VegeTal . En effet, car j'ai deja pensé a cette idée, mais je n'était pas sur de moi.
    Mais dire que la limite de f(x) quand x tend vers -infini egal a 0, et de meme quand x tend vers +infini suffit-il pour dire que les droites d'equations (2x+1) et -(2x+1) sont asymptotes a la courbe représentant f(x) ?

  6. #5
    Guillaume69

    Re : asymptotes obliques

    Bonsoir,

    Par sûr que cela suffise, il vaut mieux détailler sur la valeur absolue. Les valeurs absolues sont généralement un gros piège dans lequel tout le monde tombe (même post-bac), on t'attend donc particulièrement là dessus et il faut détailler le cas x <0 (celui qui pose problème) pour avoir les points.
    La droite d'équation est asymptote à en
    Or, comme l'a fait remarqué Vegetal, pour x <0. donc la droite d'équation est asymptote.
    Dernière modification par Guillaume69 ; 28/10/2008 à 22h11.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    VegeTal

    Re : asymptotes obliques

    si tu a quelque chose du style



    alors oui tu peux conclure qu'il y a une asymptote oblique.

  9. Publicité
  10. #7
    mokha

    Re : asymptotes obliques

    Citation Envoyé par Guillaume69 Voir le message
    Bonsoir,

    Par sûr que cela suffise, il vaut mieux détailler sur la valeur absolue. Les valeurs absolues sont généralement un gros piège dans lequel tout le monde tombe (même post-bac), on t'attend donc particulièrement là dessus et il faut détailler le cas x <0 (celui qui pose problème) pour avoir les points.
    La droite d'équation est asymptote à en
    Or, comme l'a fait remarqué Vegetal, pour x <0. donc la droite d'équation est asymptote.
    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    si tu a quelque chose du style



    alors oui tu peux conclure qu'il y a une asymptote oblique.
    Merci a vous deux ! Je comprend mieu l'interet de la question, qui en y faisant attention reposait en effet sur le "piege" de la valeur absolue.

    ( Bonne nuit )

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