Asymptotes obliques

[invite2f6def43]

Bonsoir.
Je suis en T°S, et j'ai un petit probleme, concernant un exercice :

Nous avons f(x)= racine(4x²-4x+3)

On nous demande d'écrire sous forme canonique 4x²-4x+3 ( OK )

On nous demande ensuite d'etudier la limite en +infini et -infini de la fonction :
h(x)=f(x)-racine[(2x+1)²]

Je trouve 0⁺ dans les deux cas, ce qui me semble juste, car cela apparait sur la courbe affichée par ma calculatrice.

Je bloque néanmoins a la question suivante, qui est :
En deduire que la courbe représentant f(x) admet deux asymptotes obliques dont vous donnerez les equations.

Nous avons demontré que la limite en +infini et -infini est egale a 0, donc on peut dire que la courbe d'equation y=racine[(2x+1)²] est une asymptote oblique a f(x).
Mais je ne voit pas comment trouver une deuxieme asymptote... est-ce en rapport avec la forme canonique qu'on nous a demander d'établir precedement ?

Merci
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[portoline]

Bonsoir.
Je suis en T°S, et j'ai un petit probleme, concernant un exercice :

Nous avons f(x)= racine(4x²-4x+3)

On nous demande d'écrire sous forme canonique 4x²-4x+3 ( OK )

On nous demande ensuite d'etudier la limite en +infini et -infini de la fonction :
h(x)=f(x)-racine[(2x+1)²]

Je trouve 0⁺ dans les deux cas, ce qui me semble juste, car cela apparait sur la courbe affichée par ma calculatrice.

Je bloque néanmoins a la question suivante, qui est :
En deduire que la courbe représentant f(x) admet deux asymptotes obliques dont vous donnerez les equations.

Nous avons demontré que la limite en +infini et -infini est egale a 0, donc on peut dire que la courbe d'equation y=racine[(2x+1)²] est une asymptote oblique a f(x).
Mais je ne voit pas comment trouver une deuxieme asymptote... est-ce en rapport avec la forme canonique qu'on nous a demander d'établir precedement ?

Merci

bonsoir il y a bien 2 asymptotes obliques ; pour trouver leur équation, calcule l'équation des 2 tangeantes en 20 et -20 ; dérive f(x) c'est assez simple slt

[VegeTal]

bonsoir je pense que comme tu as , et comme tu a trouvé 0 aux limites tu peux dire que ou sont asymptotes obliques à .

N'oublie pas que ou

[invite2f6def43]

bonsoir il y a bien 2 asymptotes obliques ; pour trouver leur équation, calcule l'équation des 2 tangeantes en 20 et -20 ; dérive f(x) c'est assez simple slt

Lol, je trouve que ça peut etre une bonne idée, mais je deteste calculer tout ce qui est tangentes . Je sais que sa peut paraître bête de ma part, mais bon. ( oui je suis un peu flemmard )

Je me tourne plutôt apres ce que dit VegeTal . En effet, car j'ai deja pensé a cette idée, mais je n'était pas sur de moi.
Mais dire que la limite de f(x) quand x tend vers -infini egal a 0, et de meme quand x tend vers +infini suffit-il pour dire que les droites d'equations (2x+1) et -(2x+1) sont asymptotes a la courbe représentant f(x) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guillaume69]

Bonsoir,

Par sûr que cela suffise, il vaut mieux détailler sur la valeur absolue. Les valeurs absolues sont généralement un gros piège dans lequel tout le monde tombe (même post-bac), on t'attend donc particulièrement là dessus et il faut détailler le cas x <0 (celui qui pose problème) pour avoir les points.
La droite d'équation est asymptote à en
Or, comme l'a fait remarqué Vegetal, pour x <0. donc la droite d'équation est asymptote.

[VegeTal]

si tu a quelque chose du style



alors oui tu peux conclure qu'il y a une asymptote oblique.

[invite2f6def43]

Bonsoir,

Par sûr que cela suffise, il vaut mieux détailler sur la valeur absolue. Les valeurs absolues sont généralement un gros piège dans lequel tout le monde tombe (même post-bac), on t'attend donc particulièrement là dessus et il faut détailler le cas x <0 (celui qui pose problème) pour avoir les points.
La droite d'équation est asymptote à en
Or, comme l'a fait remarqué Vegetal, pour x <0. donc la droite d'équation est asymptote.

si tu a quelque chose du style



alors oui tu peux conclure qu'il y a une asymptote oblique.

Merci a vous deux ! Je comprend mieu l'interet de la question, qui en y faisant attention reposait en effet sur le "piege" de la valeur absolue.

( Bonne nuit )