Décryptage affine

[invite06287e0f]

Bonsoir à tous,

J'ai un peu de mal avec un exercice que j'ai trouvé en fouinant un peu dans un livre de spécialité maths, il s'agit d'un problème de cryptage affine.
La première question était de crypter le mot "jour" par un cryptage affine y congru à 17x + 16 [26].
J'ai bien compris comment on faisait, mais j'ai effacé mon ardoise. Je ne pense pas avoir besoin d'une correction. Par contre, dans l'autre sens, ça se gatte...
La deuxième question en effet consiste à décrypter le mot XQWVG. Et je ne trouve vraiment pas comment on fait.
J'ai remplacé le rang des lettres par y dans la congruence plus haut, et je ne sais vraiment pas quoi en faire.
C'est un TD d'un livre que je ne fais pas avec mon professeur, donc je n'ai pas de corrigé. Quelqu'un pourrait m'expliquer en quoi consiste un décryptage affine ?

Merci d'avance
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[invite3c51923e]

Bonsoir,
http://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre_affine
Il y a un paragraphe sur le décryptage, dis si tu as besoin d'une explication en plus.

[invite06287e0f]

Désolé je n'arrive pas à comprendre. Je ne comprends pas ce que le théorème de Bézout vient faire là : si j'ai bien compris, la clef d'un cryptage affine est toujours telle que a est premier avec 26 ? Pourtant il existe bien des cryptages affine tels que y = 2x + b, y = 13x + b, non ?

[invite3c51923e]

Et bien non justement, car si tu prends y = 13*x +b, les lettres "2" et "4" auront la même image, soit b.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06287e0f]

D'accord. J'imagine que tant que a et 26 ne sont pas premiers entre eux, le cryptage laisse toujours des lettres non-codées. En tout cas, même après avoir creusé du côté du théorème de Bézout, je n'arrive toujours pas à comprendre comment on décrypte un message...

[invite3c51923e]

La deuxième question en effet consiste à décrypter le mot XQWVG. Et je ne trouve vraiment pas comment on fait.

Tu as pour clef (17,16), tu cherches a' tq 17*a' = 1 mod 26.
Ici 23.
Tu ôtes b a chaque nombres X = 23 et 23-16=7.
7*23= 5 mod 26
La première lettre est donc F.
Enfin je ne suis pas bien sur car après traduction complète, je trouve un mot qui ne veut rien dire -_-. (J'ai fait un programme qui traduit automatiquement et fonctionne pour d'autres exemples donc je ne vois pas le problème).

[invite06287e0f]

Pour a' j'avais compris. Mais il faut essayer tous les a' possible jusqu'à tomber sur le bon ou bien tu as utilisé une méthode ?

[sylvainc2]

Pour trouver ce a' tu peux résoudre 26x + 17y = 1 avec l'algorithme d'Euclide étendu décrit dans mon message ici:
http://forums.futura-sciences.com/ma...-spe-math.html
La valeur de a' est celle de y dans le tableau.

Tu devrais trouver x=2 et y = -3 donc a'=-3 mod 26 c'est-à-dire a'=23 car on veut un nombre positif.