Suites numériques

invite7e7fdd2d · 07/02/2011, 18h54

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice ?

Soient a, b des nombres réels avec a≠0. On considère la suite numérique $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ et pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

a. Résoudre l'équation (F) : x=ax+b
On suppose a≠0. Soit α la solution de (F), on a donc $\text{[math]}$
b. En faisant la différence membres à membres des égalités $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , faites apparaître une suite géométrique $\text{[math]}$ .

c. Exprimer $\text{[math]}$ puis $\text{[math]}$ en fonction de n.

Voila ce que j'ai fait :

a. x=ax+b
<=> x(a-1)=-b
<=> x=-b ou a-1=-b

b. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C'est donc une suite géométrique de raison a.

Ces 2 questions vous semble juste ?

c. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Je suis bloqué ici.

invite3c51923e · 07/02/2011, 19h37

Bonjour,

<=> x(a-1)=-b
<=> x=-b ou a-1=-b

Heu? -b(a-1) = b-ab != -b (en général).
Tu dois juste "passer" le (a-1) de l'autre coté (en traitant le cas où a=1 séparément).

invite7e7fdd2d · 07/02/2011, 19h42

ah oui, donc x=-b/(a-1).
Dans l'énoncé c'est a≠1 et non pas a≠0.

Pouvez-vous regarder les questions b et c ?

invite3c51923e · 07/02/2011, 19h55

La question b me semble correcte.
Pour la c, tu as $\text{[math]}$ , suite géométrique de raison a.
Quel est ton premier terme, $\text{[math]}$ ?

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