bonjour, je suis en terminale s et
j ai un dm de spe maths a rendre pour lundi et je bloc dessus
voila l'énoncé : pour coder un message, on procède de la manière suivante : à chacune des 26 lettres de l'alphabet est un nombre entier naturel (A.0) (B.2).....(Z.25)
soient a et b deux naturels donnés, à tout entier naturel n de la liste précédente on associe le reste de la division euclidienne de an+b par 26, ce reste est alors associé à la lettre correspondante.
on prend a=7 et b=4
Décodage:
1. On considère deux lettres de l’alphabet associés respectivement aux entiers n et p.
Démontrer que si an+b et ap+b ont le même reste dans la division euclidienne par 26.
-pour cette question j'ai fait :si 26 divise 7n+4 et que 26 divise 7p+4 alors 26 divise 7n+4-(7p+4) et donc 26 divise 7(n-p) et comme 7 ET 26 sont premiers entre eux 26divise n-p
mais ensuite on demande d'en déduire que n=p et d' interpreter cette proprieté en terme de codage
2.a démontrer que décoder la lettre associe au nombre 2+b r
vient à déterminer l'entier naturel n qui app à [0;25] tel que
7n -26K=2 (K entier relatif)
- pour cette question j ai fait
si 26|7n+b et26|2+b alors 26|7n-2 et 7n-2 =26k dc 7n-26K=2
b) donner une solution particulière de l’équation (E) : 7x-26y=2
j ai d'abord chercher une solution pour 7x-26y=1 (E')
Je trouve x=-11- 26K et y=-3-7K
puis je multiplie E' par 2 j'obtient 7(-22)-26(-6)= 2 C'est la solution particulière de E
c) resoudre E
2*7(-11-26K)-2*26(-3-7K)=2 donc S={(-22-52k ; -6-14K)}
Mais ne sais pas si c 'est bon
à partir de la question d je n y arrive plus
d) en dédyuire qu il existe un unique couple d'entiers relatifs (x;y) solution de E ac x app à [0;25]
e) décoder la lettre associée au nombre 2+b
3.a déterminer une valeur de c telle que ac+26K=1
b) en déduire que si an+b est congru à r [26] alors n est congru à cr-cb [26]
c) a l’aide de cette relation décoder le message qui est LGXYOH
J'espère vraiment que vous allez me répondre et merci d'avance
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