suite convergente compliquée

[invite249aa970]

Bonsoir

comment faire??

Il faut que je montre que Un est croissante

Un= ln1 /1 + ln2/2 + ln3/3+...+ln n/n²

Un+1 > Un peut etre ?

mais comment résoudre par récurrence cette inégalité?
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[invite585c4bf5]

Bonsoir, pourquoi y aurait_il besoin d'une récurrence? Que vaut U(n+1) -Un?

[deyni]

Je ne comprends pas trop le:


Un= ln1 /1 + ln2/2 + ln3/3+...+ln n/n²

Sinon:

Un+1= ln1 /1 + ln2/2 + ln3/3+...+ln n/n² +ln(n+1)/(n+1)²

-Un=-( ln1 /1 + ln2/2 + ln3/3+...+ln n/n²)

On fait la somme.

les termes se barrent(au sens propre )
ln1 /1-ln1 /1=0; ln2 /2-ln2 /2=0....Il ne reste que:

ln(n+1)/(n+1)²>0, car n(celui-là)>exp(1)
et (n+1)²>0

[invite249aa970]

oui excusez moi c'est plutot,

Un= ln1/1+ln2/2²+ln3/3²+...+ln n /n²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite249aa970]

soit Un définie sur R telle que Un+1=Racine de (3x+4) et Uo=0

comment montrer que 4-Un+1 < 1/2(4-Un) qq n entier...???

il faut que je réussise a prouver que 4-Un+2 < 1/2 (4-Un+1)

l'initialinastion est facile mais le pb ci dessus... je ne sais comment faire...

[pallas]

si vous faites u(n+1)-u(n)=ln(1/(n+1)) qui est négatif donc u decroissante !