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suite de cauchy et suite convergente



  1. #1
    vince3001

    suite de cauchy et suite convergente


    ------

    Bonjour,
    J'ai des difficultés à rédiger correctement une réponse à une question. Je crois avoir compris, mais je n'arrive pas à rédiger qqchose de clair.
    Voilà l'énoncé du problème :

    Soit (E,||.||) un espace vectoriel normé,
    une suite d'éléments de E.
    Soit la suite dite suite des sommes partielles définie par


    1/MOntrer que si la suite est de Cauchy alors la suite tend vers 0 quand n tend vers l'infini

    Admis

    2/ La réciproque est-elle vraie en général ?
    J'écris :
    "Si tend vers 0 quand n tend vers l'infini
    alors
    Soit p<m<N



    Donc la réciproque est fausse en général"

    C'est pas super car je n'ai pas véritablement prouvé la négation de "Sn est une suite de Cauchy"...Mais je crois avoir senti le truc
    Pourriez vous m'aiguiller pour améliorer cela ?

    Merci beaucoup pour le temps que vous voudrez bien me consacrer

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : suite de cauchy et suite convergente

    pour savoir si la réciproque est vraie en général, il suffit de trouver un contre exemple.

    De plus, dans ton "raisonnement", tu prends des entiers inférieurs à N, alors que dans les suites de Cauchy, ce seraient les entiers supérieurs à N, et si l'on cherchait à nier le critère de cauchy dans le cas général, N ne devrait pas être fixé comme ça l'est ici.

    De plus le fait que i soit inférieur à N n'entraine pas que , on peut simplement dire que si , alors, i est inférieur à N.

    (PS : pour qu'il n'y ait pas de doute, la négation du critère de Cauchy est )
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    vince3001

    Re : suite de cauchy et suite convergente

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    pour savoir si la réciproque est vraie en général, il suffit de trouver un contre exemple.

    De plus, dans ton "raisonnement", tu prends des entiers inférieurs à N, alors que dans les suites de Cauchy, ce seraient les entiers supérieurs à N, et si l'on cherchait à nier le critère de cauchy dans le cas général, N ne devrait pas être fixé comme ça l'est ici.

    De plus le fait que i soit inférieur à N n'entraine pas que , on peut simplement dire que si , alors, i est inférieur à N.

    (PS : pour qu'il n'y ait pas de doute, la négation du critère de Cauchy est )
    Trouver un contre-exemple...je vais m'orienter sur cela alors, affaire à suivre
    Merci

  5. #4
    vince3001

    Re : suite de cauchy et suite convergente

    Ne suffit-il pas de prendre (R,|.|)
    ainsi que la suite ?
    Cette suite tend vers 0
    Mais d'après le critere de Riemann, la série des x_n diverge
    Dc S_n n'est pas de Cauchy

  6. #5
    vince3001

    Re : suite de cauchy et suite convergente

    Citation Envoyé par vince3001 Voir le message
    Ne suffit-il pas de prendre (R,|.|)
    ainsi que la suite ?
    Cette suite tend vers 0
    Mais d'après le critere de Riemann, la série des x_n diverge
    Dc S_n n'est pas de Cauchy
    Faut-il préciser que (R,|.|) est complet ?
    Dernière modification par vince3001 ; 31/10/2009 à 09h23.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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