[demo] suite convergente

[invitefb652165]

Bonjour,
Comment démontrer que la limite d'une suite est unique.
Merci
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[invitec317278e]

On peut le faire par l'absurde :
soit une suite convergente, indexée par les entiers naturels.
supposons qu'elle ait 2 limites et .
je prends de plus.
Alors :

car un tend vers l

de même :


si on prend alors , on a , pour un certain N'' :

et

si on additionne :

d'où la contradiction

[invitebe08d051]

Bonjour
Je propose de raisonner par absurde supposer qu'il existe une autre limite de puis utiliser la définition d'une limite et trouver une relation entre les 2 inégalité, j'écrirai la démo dès que je l'aurais fini.

[invitebe08d051]

Oups Thorin a fait ce qu'il faut !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3240c37d]

L'unicité de la limite est assurée si l'on a un espace topologique séparé , sinon il y a problème .. ..