determinant d'automorphisme

[invite69d45bb4]

bonjour à tous

determinant d'automorphisme???
normalement on ne parle de determinant que pour les matrices alors pourquoi parler de determinant pour les automorphisme?

merci par avance pour vos reponses.
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[invite7ffe9b6a]

Bonjour
Un automorphisme est un endomorphisme bijectif.

[invite69d45bb4]

oui je sais bien. mais ce que je voudrai savoir c'est pourquoi on parle de determinant d'automorphisme au lieu de determinant de matrice.

[aNyFuTuRe-]

Ce qui vaut pour les matrices vaut pour les applications linéaires associées ! C'est l'intérêt fondamental du calcul matriciel d'ailleurs. En particulier pour les automorphismes qui sont des endomorphismes bijectifs comme dit ci dessus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

et donc pour calculer le determinant d'un automorphisme il faut calculer le determinant de sa matrice associée .
c'est ca non ?

[invite7ffe9b6a]

d'une matrice représentative de cet automorphisme dans une base.

[invite769a1844]

Oui, mais la matrice associée dépend du choix des bases,
heureusement ce n'est pas le cas du déterminant, donc parler du déterminant d'un automorphisme, ou plus généralement d'une application linéaire,
a bien un sens.

[invite7ffe9b6a]

Oui, mais la matrice associée dépend du choix des bases,
heureusement ce n'est pas le cas du déterminant, donc parler du déterminant d'un automorphisme, ou plus généralement d'une application linéaire,
a bien un sens.

Pour te convaincre de ceci:

Deux matrices A et Bqui representent le meme endormorphisme sont semblables.
Il existe donc P inversible tels que

Utilise le fait que si C et D sont deux endormosphimes



et que si P est inversible (decoule de la premiere formule)

[invite69d45bb4]

oki merci beaucoup pour toute cette aide.