Expression d'une équation en fonction de l'un de ses membres

[invite8fe9be68]

Bonjour,

je rencontre actuellement un problème dans un exercice de SVT (qui s'apparente d'ailleurs plutôt à de la physique). Mais c'est ici une équation qui me pose problème. Je vous prie donc de bien vouloir me mettre sur la bonne voie, voir de me donner la réponse (le premier cas serait préférable, d'ailleurs si vous avez des "techniques" pour résoudre ce genre de problème, je suis preneur car je bloque souvent dessus). Voici l'équation en question :

v = 2√ (½x² + P² ) / t

(la racine concerne seulement les membres entre parenthèse)

Et mon problème : il faut exprimer l'équation en fonction de P.

Je vous remercie par avance de votre aide.
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[danyvio]

Faut-il trouver une équation de la forme x = quelque chose ?

[invite8fe9be68]

Oui, il faut trouver P = ...

[NicoEnac]

Bonjour,

Vous cherchez à isoler P. Savez-vous manipuler des équations ? Voici une manoeuvre que vous pouvez faire :

En multipliant par des 2 côtés :


A vous maintenant d'appliquer la même technique sachant que vous pouvez également élever au carré, retrancher, ajouter, etc... tant que vous effectuez la même opération à gauche et à droite de l'équation, vous avez le droit de presque tout faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

bonjour,
j'aurais tendance à tout mettre au carré et P apparait facilement ou presque.
car il faut aussi un discussion sur les signes de v et t mais qui n'est pas trop dure.

[invite8fe9be68]

Merci beaucoup de votre aide. Si je suis votre raisonnement on a donc :

(vt)/2 = √(x²/2 + P²)

P = (vt)/2 - x/√2

Pourriez vous confirmer ce résultat s'il vous plaît?

Encore merci pour votre aide.

[NicoEnac]

Tu as bien isolé P² mais lorsque tu as appliqué la racine des 2 côtés, tu as cru que : or ce n'est pas vrai. Cependant, tu y es presque

[invite8fe9be68]

En ce cas, ce serait plutôt :

(vt)/2 = √(x²/2 + P²)

[(vt)/2]² = [√(x²/2 + P²)]²

[(vt)/2]² = x² / 2 + P²

P = (vt - x) / √2

A mon avis c'est bien cela.

Merci beaucoup pour votre patience.

[NicoEnac]

Désolé mais ce n'est toujours pas cela. L'avant-dernière ligne est juste.
Qu'obtiens-tu ensuite pour P² ? P² = ...

[invite8fe9be68]

Je ne suis décidément pas très doué. Reprenons :

[(vt)/2]² = x²/2 + P²

P² = [(vt)/2]² - x²/2

P = √ ( [(vt)/2]² ) - √ ( x²/2 )

C'est là que je bloque car je trouve alors :

P = vt/2 - x/√ 2

Or il s'agit de mon résultat initial qui est faux...

Il ne serait donc pas possible de simplifier au delà de

P = √ ( [(vt)/2]² ) - √ ( x²/2 ) ?

Je ne sais plus trop quoi faire...

En tous cas merci de ta constance.

[invite8fe9be68]

J'ai trouvé un nouveau résultat (je ne trouve pas la fonction d'édition de message donc j'en poste un nouveau)!

On a bien :

P = √ ( [(vt)/2]² ) - √ ( x²/2 )

P = √ [ (vt²/4) - (x²/2) ]

P = ( vt - √2x ) / √2

J'espère que je ne me suis pas trompé cette fois-ci!

[invited742d238]

comme il a été signalé plus haut
en partant de cette expression,

la réponse finale est donc
ce qui donne en simplifiant

[invite8fe9be68]

Merci Paf-le-chien, c'est dommage que je n'ai pas réussi à trouver tout seul mais je pense avoir maintenant bien compris grâce aux explications de NicoEnac et aux tiennes.
Pour récapituler :

v = 2√[(x²/2 + P)/t)

vt/2 = √(x²/2 + P²)

(vt/2)² = x²/2 + P²

P² = (vt/2)² - x²/2

P = √[(vt²/4 - x²/2)]

Ici il me semble en effet que c'est vt²/4 et non vt²/2 comme vous l'indiquez car on a au départ (vt/2)². Sans doute une étourderie de votre part, à moins que ce soit moi qui soit dans l'erreur.

Finalement :

P = √[(1/2vt²-x²)/2]

Vu que l'on a vt²/4 et non vt²/2, ça donne bien ce résultat et non le votre, à moins que je ne me trompe.

En tous cas merci beaucoup à tous deux, vous être vraiment clairs et sympathiques.

Bonne soirée.

[invite51d17075]

re bonjour,
après ma suggestion de mettre au carré, j'ajouterai que
si P²=A
alors P=(+ou-)rac(A).
à moins de savoir à priori que P est positif.

[invite8fe9be68]

re bonjour,
après ma suggestion de mettre au carré, j'ajouterai que
si P²=A
alors P=(+ou-)rac(A).
à moins de savoir à priori que P est positif.

P est bien positif.

Si quelqu'un pouvait me confirmer que enfin la bonne réponse ou que je me trompe et que Paf-le-chien n'a pas fait d'étourderie ce serait très sympathique.

[invite51d17075]

bonjour,
Paf a peut être fait une erreur.
car moi je vois (vt)²/4 et non /2.
sinon le raisonnement est juste.
il faut aussi verifier que ce qu'il y a sous la racine est bien positif !

[invite51d17075]

c-a-d qu'il n'y a de solution réelle pour P que si :
x²/2 <= (vt)²/4 soit
x²<=(vt)²/2