Bonjour.
Je bloque sur un exo:
On a un rectangle de dimension l,L
Dans le coin supérieur gauche, on retire un rectangle de dimensions a,b, avec a<l; b<L.
Comment découper en 3 parties égales cette nouvelle forme.
Ce que j'ai fais, mais qui n'a pas aboutit:
Je me suis dit, que l'aire devait être identique.
Donc, qu'on devait avoir 3 intégrales égal, mais j'ai réussi à rien.
Si vous pouvez m'aider.
Merci.
S'il vous plait.
Tu découpes en 3 parties égales ton grand rectangle (L, l) et de même pour le petit rectange (a, b) (tous les deux séparés pour le moment).
A chaque partie du grand rectangle tu enlève la partie du petit rectangle, ainsi tu obtiendra 3 parties égales et qui, additionnée toutes les 3, te donneront la nouvelle forme demandée.
Tu as une découpe dans ton grand rectangle. Regarde bien le coin inférieur droit, appelle-le comme tu voudras.
Ensuite en tournant autour de ce point, tu vas tracer une demi-droite. Cette demi-droite va délimiter à gauche un trapèze en découpant en face un segment de longueur x.
Calcule l'aire du trapèze en fonction de x et dis que son aire vaut 1/3 de l'aire restante. Ca te donnera x sans peine.
Fais pareil à droite avec un autre trapèze et c'est gagné.
C'est comme si tu découpais une tarte un peu biscornue.
bonsoir,
je pense aussi qu'il s'agit d'une equation de surface.
surface totale lL
surface de reference ab.
donc la surface restante est iL-ab.
il faut donc chercher une surface qui fasse 1/2*(iL-ab)
Merci beaucoup.
Néamoins, j'ai pas réussi.
Désolé.
Le truc, c'est que en enlevant le rectangle de dimension a,b, j'ai quelquechose qui resemble à un L tourné.
On ne t'a jamais dit que les 3 morceaux devaient avoir la même forme, seulement la même aire.
Alors, dans de nombreux cas, on peut avoir 2 morceaux trapézoïdaux et un bizarre. C'est le plus facile à calculer, ça ne marche pas toujours (notamment quand les rapports a/l et b/L sont trop différents) mais c'est à la portée d'un lycéen normal.
De quel point vous parlez?Envoyé par Jeanpaul
Mais ce problème me mets hors de moi.
Je n'arrive pas à le résoudre.
A la ligne au-dessus, je parle clairement du coin inférieur de la découpe. C'est de ce point qu'on part mais on pourrait aussi bien déplacer une lame de couteau parallèlement à un bord. On voit bien quand il faut s'arrêter puisqu'on connaît l'aire de la surface découpée.
bonjour,
il me vient une autre approche en traçant simplement des // aux cotés du grand rectangle.
appelons b' tel que bb' soit // à CB et
a' tel que aa' soit // a AB
et o l'inrtection des rectangles au milieu.
on se retrouve donc à couper le grand rectangle en 4 rectangles de valeurs differentes.
commençons par "égaliser" les deux rectangles à gauche soit
a'DbO et Aa'Ob'.
pour cela il faut faire bouger la ligne a'0.
ensuite il faut corriger le rectangle b'OaB dont on peut mesurer la difference de surface par rapport à nos 2 nouveaux rectangle.
pour cela il faut faire bouger la ligne bb' de manière a faire baisser chaque rectangle de gauche de la moitié de la difference obtenue.
au final on peut trouver 3 surfaces dont 2 rectangles et une form residuelle en L.
pardon si avec un dessin cela aurait été extremement plus court à expliquer.
correction:
j'ai faute une faute de frrappe entre "gauche" et "droite".
et precision pour être plus clair
le premier decoupage se fait evidement en L/2.
on retrouve donc 3 rectangles:
2 identiques de surface (l-a)*L/2 et le rectangle sous (ab)
qui vaut (L-b)*a.
le dernier decoupage vertical vise simplement à egalliser les 3 en deplaçant la verticale issue du point partant de a.
Bonjour.
Il a manqué des schémas à cette discussion.
Voici deux dessins de partage.
Le deuxième, proposé par Jeanpaul, mériterait un développement algébrique.
Merci de votre aide.
Mais, je suis désolé.Je n'y arrive toujours pas.
Quand à votre dessin Eurole, je ne peux pas le voir.
Voici le dessin, en attendant la validation
http://eurole.voila.net/FS/PartageDeyni.jpg
Oui, je l'ai vue!!!
Merci beaucoup.
C'est très bien vu, et très bien fait.
Grand merci.
Tout compris.
Merci beaucoup tout le monde.
désolé eurole , mais je n'ai pas compris le passage du shema 1) au shema 2) ni les equations qui vont avec !!
En fait, lorsqu'on arrive au quadrillage, les bandes bleu, jaune et orange, n'occupe pas le même nombre de carré.
On répercute le nombre manquant de carrés, en haut.
Ainsi, il y a une égalité parfaite.
C'est futé, mais pourquoi ne pas, simplement, prendre 3 bandes longues en bas et 3 bandes hautes sur le côté ? Elles sont toutes semblables et, assemblées, elles font forcément 1/3 du reste.
La solution d'Eurole a l'avantage de donner des parts d'un seul tenant. Etait-ce imposé ?
Bonjour à tous.
ansset, les deux schémas ne sont pas liés, ce sont deux versions différentes.
Dans le message 17, deyni a analysé le premier schéma.
Il me rappelle un cas pratique que j’ai rencontré dans ma vie professionnelle : partager un terrain à bâtir entre trois enfants, en créant un accès public pour chaque lot. Ce n’est pas très « futé »
Mais le deuxième schéma me paraît plus « mathématique » - je m’adresse à ceux qui maîtrisent l’intégration, niveau qui me dépasse.
La clé de ce deuxième schéma est le vecteur OP. Quand on parcourt ce vecteur de son origine O jusqu’à P, chaque point délimite quatre trapèzes de hauteurs différentes.
A un certain stade les deux trapèzes bleus représentent 1/3 de la surface,
puis un deuxième tiers ...
Algébriquement je constate que
Je donne la main.
