bonsoir. excusez moi je suis nouveau, je ne suis sûrement pas au bon endroit..
alors voilà, je ne trouve pas les primitives de deux fonctions (je suis en TleS):
f(x)=cos(2x)sin^3 (2x)
f(x)= -5x/((x²+1)^3)
j'aimerai si possible avoir un indice pour réussir parce que je suis totalement perdu.
d'avance merci.
Re : Primitive
Bonsoir !Envoyé par Ardazorock
bonsoir. excusez moi je suis nouveau, je ne suis sûrement pas au bon endroit..
alors voilà, je ne trouve pas les primitives de deux fonctions (je suis en TleS):
f(x)=cos(2x)sin^3 (2x)
f(x)= -5x/((x²+1)^3)
j'aimerai si possible avoir un indice pour réussir parce que je suis totalement perdu.
d'avance merci.
Pour la première fonction, c'est assez simple (mais long). As-tu appris à linéariser les sinus et les cosinus ? Et connaîs-tu la formule du binôme de Newton ?
En fait, cos(x) = (eix+e-ix)/2
et sin(x) = (eix-e-ix)/(2i)
En remplaçant x par 2x dans les deux formules ci-dessus, on obtient :
f(x)= [(ei2x+e-i2x)/2 ]*[ ( (ei2x-e-i2x)/(2i) ) 3 ]
Tu développes le cube grâce à la formule du binôme, tu simplifies, puis tu retrouves une expression uniquement en cosinus ou en sinus. Il est ensuite beaucoup plus simple d'en trouver une primitive !
Pour la deuxième fonction, aucune idée ne me viens =/
En espérant t'avoir tout de même aidé(e) !
Bonne soirée ! Et bonne continuation!
Bonsoir.
La première est du typequi s'intègre en ... ? ...
La deuxième est du type
k est une constante (différente dans chacun des cas) que je te laisse déterminer.
Duke.
EDIT : la méthode de charlie18 est tout aussi valable mais beaucoup trop calculatoire pour un tel cas
Je ne vois pas, j'ai du degrés 2 normalement pour ma dérivé (isn't it?). Or, là, dans les deux cas, il n'y a pas de degrés 2.Bonsoir.
La première est du type
La deuxième est du type
k est une constante (différente dans chacun des cas) que je te laisse déterminer.
Duke.
EDIT : la méthode de charlie18 est tout aussi valable mais beaucoup trop calculatoire pour un tel caset je me retrouve bloqué avec 1/3*sin^3(2x) pour la première. Même si je sais que c'est faut puisque la dérivé ne redonne pas la fonction de départ.. ><
Charlie, ces formules me disent vaguement quelque chose. je vais continuer de chercher
Merci à vous deux d'avoir répondu si rapidement, quelle efficacité!
bonne soirée à vous!
salut
Les 3 ne doivent pas te poser de problemes !
Les formules tu peux les connaitre avec n ! (Si si je te jure, c'est pas d'un niveau extra terrestre)
Et puis si tu vois pas vraiment, essaye de dériver les puissances 2 et 4 pour voir ce que ça donne
Ciao
Bonjour.
Tu as du voir la primitive de xn, n'est-ce pas ?
Eh bien pour un c'est le même procédé à part que pour intégrer (facilement) correctement, il te faut vérifier qu'il y a bien u' en produit ou bien le faire apparaître quand c'est possible.
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Au pire des cas, il y a toujours possibilité de passer par l'intégration par partie que tu verras bientôt.
Cordialement,
Duke.
Petit problème d'indices au niveau du spoiler a mon avisCliquez pour afficher
.
Re-Oui bien entendu c'est en exposant et non en indice
Ardazorock aura certainement corrigé de lui-même.
Duke.
j'ai F(X)= (sin (2x))^4 *1/8 et F(x)= 5/((x²+1))²
en tout cas, merci de votre aide!
Bonsoir.
OK pour la première.
Pour la deuxième, il devrait y avoir un 4 au dénominateur normalement...
Duke.
