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Primitive



  1. #1
    Ardazorock

    Primitive

    bonsoir. excusez moi je suis nouveau, je ne suis sûrement pas au bon endroit..
    alors voilà, je ne trouve pas les primitives de deux fonctions (je suis en TleS):
    f(x)=cos(2x)sin^3 (2x)
    f(x)= -5x/((x²+1)^3)

    j'aimerai si possible avoir un indice pour réussir parce que je suis totalement perdu.
    d'avance merci.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    charlie18

    Cool Re : Primitive

    Citation Envoyé par Ardazorock Voir le message
    bonsoir. excusez moi je suis nouveau, je ne suis sûrement pas au bon endroit..
    alors voilà, je ne trouve pas les primitives de deux fonctions (je suis en TleS):
    f(x)=cos(2x)sin^3 (2x)
    f(x)= -5x/((x²+1)^3)

    j'aimerai si possible avoir un indice pour réussir parce que je suis totalement perdu.
    d'avance merci.
    Bonsoir !

    Pour la première fonction, c'est assez simple (mais long). As-tu appris à linéariser les sinus et les cosinus ? Et connaîs-tu la formule du binôme de Newton ?
    En fait, cos(x) = (eix+e-ix)/2
    et sin(x) = (eix-e-ix)/(2i)
    En remplaçant x par 2x dans les deux formules ci-dessus, on obtient :
    f(x)= [(ei2x+e-i2x)/2 ]*[ ( (ei2x-e-i2x)/(2i) ) 3 ]
    Tu développes le cube grâce à la formule du binôme, tu simplifies, puis tu retrouves une expression uniquement en cosinus ou en sinus. Il est ensuite beaucoup plus simple d'en trouver une primitive !

    Pour la deuxième fonction, aucune idée ne me viens =/

    En espérant t'avoir tout de même aidé(e) !
    Bonne soirée ! Et bonne continuation !

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Primitive

    Bonsoir.

    La première est du type qui s'intègre en ... ? ...

    La deuxième est du type qui s'intègre en ... ? ...

    k est une constante (différente dans chacun des cas) que je te laisse déterminer.

    Duke.

    EDIT : la méthode de charlie18 est tout aussi valable mais beaucoup trop calculatoire pour un tel cas

  5. #4
    Ardazorock

    Re : Primitive

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.

    La première est du type qui s'intègre en ... ? ...

    La deuxième est du type qui s'intègre en ... ? ...

    k est une constante (différente dans chacun des cas) que je te laisse déterminer.

    Duke.

    EDIT : la méthode de charlie18 est tout aussi valable mais beaucoup trop calculatoire pour un tel cas
    Je ne vois pas, j'ai du degrés 2 normalement pour ma dérivé (isn't it?). Or, là, dans les deux cas, il n'y a pas de degrés 2. et je me retrouve bloqué avec 1/3*sin^3(2x) pour la première. Même si je sais que c'est faut puisque la dérivé ne redonne pas la fonction de départ.. ><
    Charlie, ces formules me disent vaguement quelque chose. je vais continuer de chercher
    Merci à vous deux d'avoir répondu si rapidement, quelle efficacité!
    bonne soirée à vous!

  6. #5
    blablatitude

    Re : Primitive

    salut

    Les 3 ne doivent pas te poser de problemes !

    Les formules tu peux les connaitre avec n ! (Si si je te jure, c'est pas d'un niveau extra terrestre)

    Et puis si tu vois pas vraiment, essaye de dériver les puissances 2 et 4 pour voir ce que ça donne

    Ciao

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Primitive

    Bonjour.

    Tu as du voir la primitive de xn, n'est-ce pas ?
    Eh bien pour un c'est le même procédé à part que pour intégrer (facilement) correctement, il te faut vérifier qu'il y a bien u' en produit ou bien le faire apparaître quand c'est possible.

     Cliquez pour afficher


    Au pire des cas, il y a toujours possibilité de passer par l'intégration par partie que tu verras bientôt.

    Cordialement,
    Duke.

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  10. #7
    blablatitude

    Re : Primitive

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
     Cliquez pour afficher

    .
    Petit problème d'indices au niveau du spoiler a mon avis

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Primitive

    Re-
    Citation Envoyé par blablatitude Voir le message
    Petit problème d'indices au niveau du spoiler a mon avis
    Oui bien entendu c'est en exposant et non en indice

    Ardazorock aura certainement corrigé de lui-même.

    Duke.

  12. #9
    Ardazorock

    Re : Primitive

    j'ai F(X)= (sin (2x))^4 *1/8 et F(x)= 5/((x²+1))²
    en tout cas, merci de votre aide!

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : Primitive

    Bonsoir.

    OK pour la première.

    Pour la deuxième, il devrait y avoir un 4 au dénominateur normalement...

    Duke.

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