Primitive ?????

[invitea9731930]

Bonjour! alors pour ma part j'ai repris l'école depuis peu en DAEU B et les maths sont très loin ( 8 ans ) !
je suis un peu bloquée avec mon cour sur les primitives je vous donne un exemple ou je ne comprends pas :

f(x)= (2x+1) (x²+x-5)3 3= au cube
on pose u=x²+x-5
u'=2x+1

f(x)=u' X u3 X= multiplié ( désolé je n'arrive pas avec mon clavier)

f(x)= u'g(u) g(u)=u3
F(x)=G(u) G(u)= u4/4

F(x)= u4/4 + k ( k un réel )
F(x)= 1/4 ( x²+x-5)4 +k


bon ça doit vs paraitre simple mais pas pour moi je ne comprends pas ou est passé (2x+1) du départ ...

Si qlq un peut m'expliquer ça serait super !!
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[invitec540ebb9]

essaye de deriver u^4 et regarde ce que sa donne tu verra ou est passer ton 2x+1

[invitec540ebb9]

Soit u(x) une fonction de x. Es tu d'accord que (u²(x))'=u'.u
Plus generalement (u^(n))'=n.u'.u^n-1
donc quand tu as quelque chose de la forme u' x puissance de u tu sais que ça s'integre en une puissance de u +1.

[deyni]

Bonjour.

Si j'ai bien compris:
f(x)= (2x+1)*(x²+x-5)^3
On voit: que la dérivée de x²+x-5 est 2x-1, en posant u=x²+x+5
f(x)=u'u^3; la primitive d'un fonction u'u^n est u^(n+1)/(n+1). ici n=3. Donc
F(x)=u^4/4
F(x)=(x²+x-5)^4/4

le (2x+1) part en calcul de primitive. La primitive est faite de telle sorte que le u' de la fonction u'u^n disparait;

PS: pour la multiplication utilise l'étoile de ton clavier numérique, et ne laisse pas de blanc entre les expressions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec540ebb9]

exactement t'a compri j'aurai pas di mieux

[deyni]

Ok, merci.