primitive de ln (1/x) 4

[invitecd5e871b]

bonjour,
j'ai un exercice a faire (enfin une page d'exo: ) ) et je bloque sur une primitive!!
est ce qu'il y a un formule sur le primitive de ln (u)
car je dosi resoudre : pimitive de ln t dt + primitive de (t +ln 1/t) dt
avec la linéarité de l'intégration on peut ecrire que ca equivaut a
primitve de (ln t +t+ ln 1/t) c'est de 0 à e)
donc kan on transforme l'ecriture sa donne [tlnt-t +t²/2 +.... ]
je n'arrive pas a trouver la primitve de ln 1/t
merci si vous pouvez me donner des indices, pck je ne vois pas du tout, et tout le reste de mon exo est baser sur les primitve de logarithme
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[invite30a20dba]

Pour ln(t), il faut faire une integration par parties.
tu prends u'=1 et v=ln(t) ==> u=t et v'=1/t (la dérivée de ln(a) est a'/a)

Le résultat doit etre (il me semble): t*ln(t)-t

Et bien, pour ln(1/t) tu peux utiliser la même méthode!

voilà! je ne connais pas d'autre solutions possibles! "Avec la linéarité de l'intégration" tu l'isoles et tu marques: u'=1 et v=ln(1/t) ==> u=t et v'=(1/t)'/(1/t) <==> v'=-t*(1/t²) <==> v'=(-1/t)
soit la même chose avec un signe négatif qui se balade...

[Flyingsquirrel]

Salut

ln(t) et ln(1/t) sont reliés par une relation simple donc ça n'est peut-être pas la peine de refaire une intégration par partie.

[invite15e03428]

Salut,

intègration par parties : posons :

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

T'as juste besoin de savoir intégrer t ...

[invitecd5e871b]

merci beaucoup poru cette aide je n'ai pas eu l'occasion de voir les messages posté avant, mais merci beaucoup, j'ai une autre question qui porte sur l'integration par partie, comment c'est on quelle partie sera u et laquelle sera v par exemple dans I1 = integrale de 0 a 1 de (1-x) e^-x dx, on pose u = e^-x et v'= 1-x ou l'inverse??? merci d'avance

[invite1237a629]

Salut,

Dans ce genre de cas, c'est au feeling.

Quand il y a une exponentielle, au niveau lycée dans la majeure partie des cas, ça prend la place de v', car sa dérivée, comme sa primitive, reste elle-même.

Lorsque tu as un polynôme, ça prendra généralement la place de u(x), car à force de le dériver, tu tomberas sur 0.