Probleme integrale

[invite94d96849]

Bonjour

Je voudrai avoir de l'aide à propos de cet exercice. Voici l'énoncé :

On donne le tableau de variations d'une fonction f définie et dérivable sur l'ensemble des réels :
Sur ]-; -1], f(x) est strictement décroissante
Sur [-1 ; 1], f(x) est strictement croissante
Sur [1 ; +[, f(x) est strictement décroissante
Quand x tend vers -, f(x) tend vers 0
Quand x = -1, f(x) = -1
Quand x = 0, f(x) = 0
Quand x = 1, f(x) = 2
Quand x tend vers +, f(x) tend vers 1

On définit la fonction F qui, à tout réel x, associe F(x)= 0xf(t) dt

J'ai trouvé que les variations de F(x) sont :
Sur ]-; 0], F(x) est strictement décroissante
Sur [0; +[, F(x) est stricement croissante
Quand x = 0, F(x) = 0

Cependant, je suis bloquée à cette question :
Déterminer deux entiers strictement positifs a et b tels que aF(2)b

Pouvez vous m'aider?
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[invite94d96849]

Bonjour

On définit la fonction F qui, à tout réel x, associe F(x)= 0xf(t) dt
Pouvez vous m'aider?

c'est F(x)= intégrale de 0 à x f(t) dt

[Flyingsquirrel]

Salut

Déterminer deux entiers strictement positifs a et b tels que aF(2)b

Je ne comprends pas ce que doivent vérifier a, b et F(2).

[invite1237a629]

Plop,

En fait, à voir le post initial, on voit que ça a plutôt été copié de quelque part, mais que ça n'a pas copié les signes mathématiques...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Bien vu, je viens de trouver le sujet (format PDF, c'est l'exercice 2).
Donc on cherche des entiers strictement positifs a et b tels que autrement dit, il faut minorer et majorer l'intégrale par des entiers non nuls et comme on connait les valeurs extremales de f sur cet intervalle...

[invite94d96849]

désolé oui il y a eu un problème je l'ai tapé sur word mais je vois que les caractères non pas pris c'est: a inférieur ou égal à F(2) inférieur ou égal à b

[invite94d96849]

oui on sait que f(x) est compris entre 0 et 1 sur interval mais je ne vois pas comment faire

[Flyingsquirrel]

On a plus d'informations que ça : sur , et sur , car est strictement décroissante sur , , et tend vers 1 en l'infini. Si maintenant tu sépares l'intégrale en et , tu es capable de minorer chacune d'elles.

Au cas où, l'inégalité de la moyenne : pour et où est le minimum de sur et son maximum.

[invite94d96849]

Merci beaucoup pour ton aide!! Je viens de comprendre la méthode.
C'était tout simple, mais je n'y avais pas penser avant.