Voilà je vous propose un petit problème de conjecture donné à un élève de 4eme dont je n'arrive pas à résoudre quelques points.
Etape 1 : voici un programme de calcul
1) choisis deux nombres plus petits que 10
2) Écris ces deux nombres l'un en dessous de l'autre.
3) Écris en dessous la somme des deux précédents.
4) Recommence l'étape 3 jusqu'à obtenir 10 nombres en tout.
5) Calcule la somme de ces 10 nombres.
6) Multiplie par 11 le 7eme nombre.
question 1 : Applique le à deux nombres de ton choix. Que remarques-tu?
Question 2: Applique le à deux autres nombres de ton choix. Que remarques-tu?
question 3: Rédige une conjecture sur le résultat.
Etape 2: on peut utiliser un tableur
question 4: vérifie cette conjecture pour beaucoup de paires de nombres de départ.
question 5: Ecris toutes les paires qu'il faut vérifier pour pouvoir dire que c'est toujours vrai.
Etape 3 :
question 6: démontre la conjecture établie à la question 3).
Alors j'ai réussi les première question sans problème, jusqu'à arriver à la conjecture, j'ai pas pu trouver mieux que : on peut proposer, que quelque soit le nombre inférieur à 9 la somme des 10 chiffres est toujours égale au produit du 7eme chiffre par 11. ça me parait bancale, si vous avez d'autre idée je suis preneur !
réponse 5 : alors moi au début j'étais prêt à mettre toute les possibilité, on m'a proposé de mettre un exemple avec 2 chiffres pair, un chiffre pair/un chiffre impair, et un avec deux chiffre impair. Est-ce que ça suffirait vraiment??
réponse 6: alors la je bloque totalement sur comment démontrer ma conjecture étant donné qu'en 4eme on doit démontrer si possible par je sais que, propriété, conclusion.
Merci d'avance pour vos idée, réponse et toutes remarque pouvant avancer ma pensé![]()
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