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le volume d'eau d'une pscine



  1. #1
    achampion

    le volume d'eau d'une pscine

    Salut, voila le problème

    une piscine de forme circulaire a un diamètre de 12m la profondeur est constante d'est en ouest, mais croit linéairement de 60 cm au sud jusqu'à 2m au nord. calculez le volume d'eau de la piscine.

    J'ai commence a faire des intégrale double en coordonnées polaire. Mais le problème je n'arrive pas a pose mon intégrale. est ce que quelqu'un peu m'aider svp.

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    Peut-être (mais c'est purement intuitif) en calculant le volume d'un cylindre de 2m60 de hauteur, et de diviser par 2 ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    blablatitude

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    Déjà on va simplifier le boulot en découpant ta piscine en deux parties, un cylindre (dont le volume est facile a calculer) et le reste (dont je ne suis pas sûr qu'un nom existe)

    Et ensuite essayes de voir ta partie restant comme une infinité de rectangles dont la largeur diminuequand t'avances du sud au nord et la longueur elle dans un premier temps augmente puis rediminue, donc tu peux encore redécouper cette partie en 2 pour simplifier le calcul.

    Et je pense ne pas avoir été du tout clair, alors si par miracle tu as compris ce que je voulais dire, ben bien joué, sinon dis le moi.

    PS: on ferait bien de déplacer ce post

  5. #4
    blablatitude

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Peut-être (mais c'est purement intuitif) en calculant le volume d'un cylindre de 2m60 de hauteur, et de diviser par 2 ?
    Ah oui effectivement je pense que c'est beaucoup plus simple oui

  6. #5
    achampion

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    j'ai rien compris, mais par contre pour l'autre j'ai tout compris mais le probleme il faut que justilise des integrale double.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    blablatitude

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    Laquelle n'as tu pas compris ? La mienne utilise une intégrale double

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  10. #7
    achampion

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    la tienne si tu me donne plus de detail sur les borne je comprendrais p-e mieux

    merci beaucoup

  11. #8
    blablatitude

    Re : le volume d'eau d'une pscine

    Ben il faut que tu voies l'intégrale comme une "somme infinie" d'objets très peu différents.

    Je m'explique en prenant l'exemple d'une sphère.

    Pour calculer le volume d'une sphère tu as certes une formule, mais c'est aussi la somme d'une infinité de cercles différents.
    Comme si tu coupais une pomme de terre en une infinité de chips, si tu les empiles toutes, tu retrouves ta pomme de terre, c'est juste une infinité de chips de taille infiniment petite.

    Pour en revenir a notre sphère, nous pouvons donc dire que son volume est la somme d'une infinité de surfaces de disques. si on prends de droite a gauche une sphère, on aura d'abord une sphère de rayon nul, puis une sphère de rayon un peu plus grande etc ... jusqu'a être arrivé a la moitié de la sphère, avec un rayon maximum, puis ensuite on redescend jusqu'a retrouver un rayon nul.

    En sachant cela tu devrais être capable de comprendre pourquoi une intégrale représente l'air sous une courbe maintenant !

    Reprenons maintenant la piscine. On l'a découpé en deux parties, un cylindre (qui ne pose pas de problème) et une espece de pyramide a base circulaire (dont j'ignore le nom), c'est a cette derniere partie que l'on va s'intéresser.


    Tu peux te rendre compte que ce volume est la somme d'une infinité de surfaces de rectangles.

    Dont la hauteur varie entre 0 et 200-60=140 cm et dont la largeur varie de 0 à D (où D est le diamètre de la piscine) puis ensuite revarie de D à 0

    Cela suffit a définir une intégrale double (ou plutôt une somme de deux intégrales)

    Et comme je ne sais pas utiliser TEX pour faire une intégrale, je demande a une âme charitable qui aurait compris où je veux en venir de l'expliquer avec les intégrales :s

    Sur ce je ne peux pas mieux expliquer, poses moi des questions si besoin

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