Besoin d'aide

[inviteb7af0120]

PCN=PCR en sachant que ACB=90degrés. Les angles des cotés egaux d'un triangles isoceles mesurent 45degres donc : PCN=NCR=45+45=90degrés
PCR = ACB+NCR + PCN = 90 + 45 + 45 = 180 ==> 180degrés est un angle plat .
Est-ce bon ?
-----

[inviteb14aa229]

Est-ce bon ?

Désolé, mais c'est non.

Les angles des cotés egaux d'un triangle isocele mesurent 45degres

Ah ???!!!???
Pour cela, il faudrait que tous les triangles isocèles soient aussi rectangles !?!

Considérez le triangle isocèle PCN de base NP et de sommet C.
Par construction, AC est axe de symétrie, donc médiatrice de la base NP.
Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est également médiane, hauteur, et bissectrice de l'angle du sommet. Par conséquent ?

Conseil : une astuce que vous semblez ne pas connaître :
en géométrie, indiquez tous les trucs égaux. Ici par exemple, N et P sont symétriques par rapport à AC, donc placez immédiatement un petit tiret sur les segments HP et HN (si j'appelle H l'intersection de NP et AC).
De même, placez deux tirets sur NH' et RH' (H' intersection de BC et NR).
Ainsi, en plaçant par exemple 3 tirets sur les côtés CR, CN et CP des triangles isocèles, vous auriez quasi-instantanément résolu, ou compris comment il fallait résoudre, la question 4.
De même avec les angles : placez un arc de cercle dans les angles CNR et CRN et deux arcs de cercle dans CPN et CNP.
Même si cela ne vous sert pas toujours, vous visualisez ainsi beaucoup mieux la figure. Prenez cette habitude. Ce doit être un véritable réflexe : vous tracez une figure, vous indiquez immédiatement tous les trucs égaux entre eux par construction.
Donc, maintenant, il ne vous reste plus qu'à placer quelques arcs de cercle dans les angles du sommet C, et vous tiendrez votre question 5.
Souvenez-vous : les médiatrices AC et BC sont aussi des bissectrices.

[inviteb7af0120]

Oui c'est vrai que c'est bien plus clair comme ça . Enfait Je manque de méthode ce qui me crée encore plus de difficultés.. Pour la question cinq : Comment peut-on avoir la mesure des angles CPN CNP CNR CRN ? comme c'est ces angles qui forment l'angle PRC ?

Merci beaucoup pour vos conseils & vos explications en tout cas .

[inviteb14aa229]

Comment peut-on avoir la mesure des angles CPN CNP CNR CRN ? comme c'est ces angles qui forment l'angle PRC ?

Attention, vous vous êtes un peu emmêlée dans les angles.
Ce ne sont pas CPN CNP CNR CRN qui forment l'angle PRC.
Ce sont PCA, ACN, NCB et BCR (voir votre message 25 plus haut).
Quand j'ai parlé de marquer comme égaux les angles CNR et CRN d'une part et CPN et CNP d'autre part, c'était pour dire que c'était une habitude à prendre. C'est pour cela que j'ai écrit plus bas : "Même si cela ne vous sert pas toujours".
J'aurais pu citer d'autres angles à noter comme égaux, ainsi ceux qui interviennent dans la question 2. Question 2 qui était en fait la question la plus difficile du problème.

Le fin mot de l'affaire :
* PCR = PCA + ACN + NCB + BCR
* AC bissectrice de PCN et BC bissectrice de NCR, d'où :
PCA = ACN
NCB = BCR
* De l'énoncé nous savons :
ACN + NCB = /2
Maintenant, vous avez les cartes en main pour déterminer ce qu'il en est des 3 points P, C et R.

Enfin, ne pas oublier : PC = CR

[inviteb7af0120]

PCR = PCA + ACN + NCB + BCR
AC bissectrice de PCN et BC bissectrice de NCR, d'où :
PCA = ACN
NCB = BCR
De l'énoncé nous savons :
ACN + NCB = pi

Tout ce que vous avez dit là prouve que (CP;CR) vaut pi?


Pour déduire que C est le milieu de [PR] on peut utiliser un théroeme ? Comme : Si IJ=JK, alors J est le milieu du segment [IK]. Ce qui donnerait avec nos points : Si PC=CR alors C est le milieu du segment [PR] non ?

[inviteb14aa229]

PCR = PCA + ACN + NCB + BCR
AC bissectrice de PCN et BC bissectrice de NCR, d'où :
PCA = ACN
NCB = BCR
De l'énoncé nous savons :
ACN + NCB = pi

Tout ce que vous avez dit là prouve que (CP;CR) vaut pi?

Oui, à une nuance près.
En fait c'est : ACN + NCB = /2
J'avais initialement oublié le "/2" ; j'ai rectifié plus tard.

Pour déduire que C est le milieu de [PR] on peut utiliser un théroeme ? Comme : Si IJ=JK, alors J est le milieu du segment [IK]. Ce qui donnerait avec nos points : Si PC=CR alors C est le milieu du segment [PR] non ?

Oui, mais pour cela il faut d'abord démontrer que P, C et R sont sur un segment, donc sont alignés, et donc que PCR =

PCR = PCA + ACN + NCB + BCR
PCR = 2 ACN + 2 NCB
PCR = 2 (ACN + NCB)
PCR = 2 ACB
PCR = 2 /2
PCR =

[inviteb7af0120]

Pour montrer qu'ils sont alignés je peux utiliser : Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés. ? :$

[inviteb7af0120]

Comme ça apres ce théoreme qui montre que P , C & R sont alignés , je reprends la demonstration pour dire que PCR=pi & apres le théoreme pour dire que C est le milieu de PR non ?

[inviteb14aa229]

Pour montrer qu'ils sont alignés je peux utiliser : Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés. ? :$

C'est un peu une tautologie. Vous dites l'un ou l'autre : par exemple qu'ils sont alignés, pas la peine de préciser qu'ils appartiennent à une même droite, ce qui veut dire la même chose. Ce serait un peu comme dire : si la lune est ronde, alors c'est une sphère.

Comme ça apres ce théoreme qui montre que P , C & R sont alignés ,

Quel théorème ??? C'est justement ce qu'il faut démontrer.

Comme ça apres ce théoreme qui montre que P , C & R sont alignés ,
je reprends la demonstration pour dire que PCR=pi & apres le théoreme pour dire que C est le milieu de PR non ?

Il faut d'abord dire que PCR = pi, puis que P , C & R sont alignés, et enfin que C est le milieu de PR.

[inviteb7af0120]

Mais comment montrer qu'ils sont alignés ? Car on a trouvé les deux autres réponses qu'il faut. Mais démontrerqu'ils sont alignés ça je n'y arrive pas mais en meme temps si C est le milieu de PR ils sont forcément alignés : ///

[inviteb14aa229]

Si PCR = , alors cela veut dire que les 3 points P, C et R sont alignés.
Et comme en plus PC = CR, alors C est le milieu de PR.
Et c'est fini.

[inviteb7af0120]

Hé Bien merci beaucoup d'avoir pris du temps pour me repondre , & Merci pour votre aide , J'ai bien compris tout l'exercice pour une fois ! Bonne continuation en tout cas & Merci encore pour tout.

[inviteb14aa229]

Je vous en prie, c'était peu de chose.
Une question : si on vous reposait l'exercice dans 3,ou 6 mois, sauriez-vous le refaire ?
C'est cela, l'important.

[inviteb7af0120]

Pour etre honnete je pense que j'aurais un peu de mal au début mais ça reviendrait car j'ai vraiment compris .

[inviteb14aa229]

Bon courage alors, bonne soirée, bonne fin de vacances.

[inviteb7af0120]

Merci beaucoup & à vous aussi !