Besoin d'aide

[inviteb7af0120]

Bonsoir , j'ai cet exercice à faire & je suis bloquée pour quelques questions. Je vous ai fourni les réponses que j'ai trouvé. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? Bonne soirée à vous tous. & Merci d'avance.

Voila le sujet :

Soit, dans un plan, un triangle rectangle isocèle de sommet principal C tel que (AB;AC)=pi/4

-La symétrie d'axe (AB) transforme un point M du plan en N
-La symétrie d'axe (AC) transforme N en P
-La symétrie d'axe (BC) transforme N en R

1) Faire une figure en prenant m à l'intérieur du triangle ABC
faut-il utiliser un cercle ?
2)Déterminer (AM;AP)
j'ai fait : (AM;AP)=(AM;AN) + ( AN;AP) avec la relation de Chasles.
(AM;AN)= 2(AB;AN) et (AN;AP)= 2(AN;AC)
& (AM;AN)= 2((AB;AN)+(AN;AC)) = 2 (AB;AC)= 2 x pi/4 = pi/2

3)déterminer (BM;BR)
Je n'arrive pas a réutiliser la meme méthode que pour la deuxieme question
4)démontrer que PC=RC
5) Calculer (CP;CR) et en déduire que C est le milieu de [PR]
comment prouver que C est le milieu & pour le calculer ?


ex 2.jpg

ex 2 - Copie.jpg
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[inviteb14aa229]

Bonjour Stern,

2)Déterminer (AM;AP)
j'ai fait : (AM;AP)=(AM;AN) + ( AN;AP) avec la relation de Chasles.
(AM;AN)= 2(AB;AN) et (AN;AP)= 2(AN;AC)
& (AM;AN)= 2((AB;AN)+(AN;AC)) = 2 (AB;AC)= 2 x pi/4 = pi/2

Brillant (normal pour une Stella)

3)déterminer (BM;BR)
Je n'arrive pas a réutiliser la meme méthode que pour la deuxieme question

Kif kif.
(BM,BR) = (BM,BN) + (BN,BR) = 2[(BA,BN) + (BN,BC)]

Attention, la bonne figure est la seconde : M à l'intérieur.

[inviteb7af0120]

Bonjour , merci beaucoup pour votre réponse , j'ai compris l'erreur que je commettais pour la troisieme question.
Par contre pour la quatrieme et la cinquieme question je reste bloquer . J

[inviteb7af0120]

excusez moi j'ai envoyer trop vite la réponse , je reprends :

Bonjour , merci beaucoup pour votre réponse , j'ai compris l'erreur que je commettais pour la troisieme question.
Par contre pour la quatrieme et la cinquieme question je reste bloquer . Je ne comprends pas comment je pourrais faire ... Pourriez vous m'expliquer s'il vous plaît ? Merci d'avance , bonne apres midi .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb14aa229]

4)démontrer que PC=RC

Une façon de démontrer que deux choses sont égales est de démontrer que chacune est égale à une même troisième.

[inviteb7af0120]

Je vais peut-être vous paraître bête mais je ne comprends toujours pas .
J'ai vraiment beaucoup de mal en maths ..

[inviteb14aa229]

Je vais peut-être vous paraître bête

Sûrement pas.

J'ai vraiment beaucoup de mal en maths ..

La question 2 n'était pourtant pas si simple, et vous l'avez remarquablement résolue.
Maintenant, que pensez-vous de RC et NC ?

[inviteb7af0120]

RNC forment un triangle rectangle en C et PCN aussi mais bon

[inviteb14aa229]

RNC forment un triangle rectangle en C et PCN aussi mais bon

Non, RNC et PNC ne sont pas rectangles, mais ils ont une autre particularité.
N et R sont symétriques par rapport à BC, donc que représente BC pour NR ?

[inviteb7af0120]

BC est l'axe de symétrie ?

[inviteb14aa229]

Oui, mais on dira plutôt que c'est la médiatrice.
Donc, si BC est la médiatrice de RN, que peut-on dire du triangle CNR ?

[inviteb7af0120]

Alors CNR est un triangle rectangle isocele en C ?

[inviteb14aa229]

Isocèle, mais pas rectangle !
Donc, s'il est isocèle, quelles sont les conséquences :
- pour les côtés (question 4) ?
- pour les angles (question 5) ?
Et même raisonnement avec CNP.

[inviteb7af0120]

Bonjour , Désolé j'ai mis du temps pour repondre Pour les cotés il en a deux de meme longueur donc CR et CN pour CRN et CP et CN pour CPN

Puis pour les angles NCR' = R'CR & PCP'=CP'N

Mais je ne vois pas comment exploiter ces remarques

[inviteb14aa229]

Bonjour Stern,

Mais je ne vois pas comment exploiter ces remarques

Eh bien nous allons voir cela ensemble.

Bonjour , Désolé j'ai mis du temps pour repondre

Il y a parfois mieux à faire que des maths. Enfin, moi je trouve.

Pour les cotés il en a deux de meme longueur donc CR et CN pour CRN et CP et CN pour CPN

Et que vous demande-t-on dans la question 4 ? Vous avez là la réponse.

Puis pour les angles NCR' = R'CR & PCP'=CP'N

Je ne comprends pas d'où vous sortez ces deux nouveaux points P' et R' ?
Nous parlons des triangles CNP et CNR. Il suffit de garder ces notations. Donc, comment se présentent les angles dans ces deux triangles isocèles ?

[inviteb7af0120]

Re-bonjour , Ha oui donc puisque CR=CN et que PC=CN ==> CN=CP=CR donc PC=CR ? donc on a répondu a toute la question 4 ?

Puis pour la cinquieme question (CP;CR) = -pi puisque c'est un angle plat maisd les vecteurs sont dans le sens contraires non ? et C est le milieu de PR puisque CN est le seul coté commun a CR et CP non ?

Merci de vos reponses , ça m'aide beaucoup & au moin je comprends.

[inviteb14aa229]

Puis pour la cinquieme question (CP;CR) = -pi puisque c'est un angle plat

C'est précisément ce qu'il vous reste à démontrer.
Vous n'êtes pas encore tirée d'affaire. Mais ce n'est pas difficile.

[inviteb14aa229]

C est le milieu de PR puisque CN est le seul coté commun a CR et CP non ?
.

Je ne suis pas certain que cette phrase est un sens.
Un segment, CN, qui serait "le seul coté commun" à deux autres ?

[inviteb7af0120]

Comment je pourrais le démontrer aussi que (CP;CR) est un angle plat?
Je ne sais pas comment le dire pour prouver le milieu de C mais il n'y a pas un théroeme comme ça ?
Pourriez vous m'expliquer tout cela s'il vous plaît :$ ?

[inviteb7af0120]

Comment pourrais-je démontrer que (CP;CR) est un angle plat ?
.
& Pour C milieu de PR je ne savais pas comment l'exprimer mais n'y a t-il pas un théorème pour ça ?
Pourriez vous m'expliquer tout cela s'il vous plaît ? :$
Merci d'avance .

[inviteb7af0120]

(désolé mon ordinateur beug je croyais que ma premiere réponse n'avait pas été envoyée )

[inviteb14aa229]

Bon.
Les deux triangles CNP et CNR sont isocèles. Ecrivez les conséquences pour leurs angles.
L'angle PCN est une somme de 4 angles. Ecrivez cette somme. Si votre figure est à peu près bien faite, ça crève les yeux.

[inviteb7af0120]

Bonjour , PCN = APC + PCA+ ACN + CNP ?

CPN et CNR deux triangles rectangles donc : angle NPC= angle NRC ?

(Pour ma figure pour la construction j'ai fait les médiane du triangle ABC pour trouver au point d'intersection de celles-ci le point M qui est donc bien a l'interieur du triangle puis apres j'ai fait les symétries demandées)

[inviteb14aa229]

Désolé !
J'ai fait une faute de frappe.
C'est de l'angle PCR qu'il est question (et non PCN) !
Je reprends donc : l'angle PCR est une somme de 4 angles.
Mille excuses pour cette mauvaise indication !

[inviteb7af0120]

Ha oui je me disais aussi , Mais c'est pas grave vous inquitez pas !
PCR = PCA + ACN + NCB + BCR non ?

[inviteb14aa229]

Ha oui je me disais aussi , Mais c'est pas grave vous inquitez pas !
PCR = PCA + ACN + NCB + BCR non ?

Exactement.
Comme les triangles PCN et NCR sont isocèles, cela donne quoi ?

(Pour ma figure pour la construction j'ai fait les médiane du triangle ABC pour trouver au point d'intersection de celles-ci le point M qui est donc bien a l'interieur du triangle puis apres j'ai fait les symétries demandées)

Pourquoi M = point d'intersection des médianes ?
J'ai relu l'énoncé, il n'est pas question de médianes. Ou alors, je change de lunettes. J'ai cru comprendre que M est un point quelconque à l'intérieur de ABC.

[inviteb7af0120]

donc PCN=NRC comme les triangles sont isoceles ?


Donc je dois tout refaire pour ma figure alors ? . Je prends un point n'importe où vraiment ? & apres je fais les symétries & c'est bon ? . Je pensais que l'intersection des médianes pouvait etre acceptée pour le point M : /

[inviteb14aa229]

donc PCN=NRC comme les triangles sont isoceles ?

Non.
Etudiez d'abord le triangle PCN, par exemple. Il est isocèle, donc ?

Donc je dois tout refaire pour ma figure alors ?

Oui, mais ce n'est quand même pas très long

Je prends un point n'importe où vraiment ? & apres je fais les symétries & c'est bon ? .

Oui.

Je pensais que l'intersection des médianes pouvait etre acceptée pour le point M : /

Non, c'est un cas particulier. Vous n'avez pas le droit de changer l'énoncé.

[inviteb7af0120]

Non ce n'est pas long mais je l'avais fait si proprement . Je vais la refaire alors.
Dans PCN triangle isocele : CPN = PNC
Dans CNR triangle isocele : CNR = CRN
non ?

[inviteb14aa229]

En effet, mais ce n'est pas cela qui va nous servir, car ce sont plutôt les angles du côté du sommet C qui nous occupent.