MATHS proba

[invite1414a405]

Bonjour tout le monde.
J'ai un dm en maths, je suis en premiere S;
SVP aidez moi SVP

Voici le sujet :
On a disposé dans une urne huit cartes extraites d'un jeu de 32 :
-Les as de cœur et de carreau
-Les huit de cœur et de carreau
-Les sept de trèfle et de pique
-Les neuf de trèfle et de pique

On tire 2 cartes simultanément de l'urne,
Si les cartes tirées sont de même couleur (cœur ou carreau ou trèfle ou pique), le joueur gagne 2€
Si les cartes tirées forment une paire (deux as ou deux sept…), le joueur gagne 5€
L'organisateur du jeu désire avoir un gain moyen d'au moins 1€, Quel est le montant minimal de la mise qu'il doit fixer pour satisfaire cette contrainte ?

Merci de l'aide que vous pourrez m'apporté !
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[invitea3eb043e]

Je te suggère de prendre un jeu de cartes et de faire la manip.
Tu verras qu'on peut tirer ce qu'on veut en 1ère carte et ensuite on voit bien combien de cartes donnent un gain pour le second tirage. Suffit de regarder !

[pallas]

tu cherches la loi du gain en considerant une mise de a mais l'énoncé ne me semble pas assez précis ( le gain est il de 2€ avec la mise ou de 2€- la mise )

[shokin]

Pour commencer, calcule la probabilité de tirer, parmi tes huit cartes bien définies, deux cartes de même forme et la probabilité de tirer deux cartes de même famille.

Note au passage que, dans ta situation, il n'est pas possible de retirer deux cartes à la fois de la même famille et de la même forme.

Ensuite, il s'agit de multiplier chacune des probabilités par le gain correspondant, y compris le reste des probabilités (la probabilité de tirer deux cartes ni de même famille ni de même couleur) par zéro (gain nul).

Tu peux ainsi calculer l'espérance mathématique de gain. A celle-ci, tu pourras ajouter 1€. Je suppose que les gains indiqués dans ton problème ne dépendent pas de la mise (la mise n'est pas déduite déjà). Car les probabilités de ton problème ne dépendent pas de la mise. Et on ne te poserait alors pas la question de la mise, mais juste de calculer l'espérance mathématique.

Dans ton exercice, l'espérance mathématique est nulle.



Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]