Aires d'une figure (cône), aide svp !

[invite10735cc4]

La coupe d'un cône de signalisation peut etre schématisée par un dessin.

* La base est une plaque carée de coté 40cm et de hauteur 2cm, soit EF=20cm et GF= 2cm.
* Elle est surmontée d'un cylindre de rayon 17 cm et de hauteur 3cm, soit DH=17cm et HI=3cm
* Le tronc de cone a une hauteur de 50cm et sa base un rayon de 15cm, soit CJ=15cm.
*L'angle K'AK vaut 28°

- Quel est le volume de tout le solide?
- Quelle est l'aire latérale du tronc de cône ?


Ce que j'ai fais:

* Après avoir fais un schéma, j'ai tout d'abbord calculer le volume de la base:
20cm x 2 =40cm
cxcxc=volume de la base
40cm x 3 = 120 cm3
120x2= 240 cm 3
La base du volume est donc de 240cm3

* J'ai ensuite calculer le volume du cylindre:
pi x 17² x 3
pi x 34 x 3
= environ 2723.761 cm3

* Voici mon problème: Je ne sais pas comment faire pour calculer le cylindre ??
J'ai lu plusieurs formule dont celles-ci:

_ Volume = pi x rayon² x hauteur / 3
_ Volume= 1/3 (Base x hauteur )

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[invite9315eae6]

Salut,

Tu voulais surement dire que tu ne sais pas comment faire pour calculer le volume du cône (et non du cylindre) mais l'important n'est pas là

Il faut que tu utilises la première formule que tu as donné (PI*R²*H/3).

Sur ce, je pense que tu devrais y arriver seul maintenant

Rq: La deuxième formule que tu as donné est en fait la même que la première car ce que tu as appelé "base" est en fait l'aire de la base, à savoir PI*R²

Pisces

[invite10735cc4]

Merci de m'avoir répondu

& oui tout à fais, je me suis trompé, je voulais le volume du cone !
Donc d'après ce que vous avez dis, il faut que j'utilise la 1ere formule, soit pi x 17& x 50 /3 alors ?
ce qui donnerai un résultat d'en,viron 15132 cm³

Mais comment faire pour calculer la partie qui se trouve en haut du cone, comme sur le document joint ? Cordialement.

[invite9315eae6]

Attention, ton cône a un rayon de base de 15cm et non 17!!!

Ensuite, il faudra que tu retranche le volume du petit cône de rayon KB et de hauteur AB.
Tu dois surement avoir un problème pour trouver la valeur de ces longueurs je suppose vu ta dernière question. Je pense qu'en utilisant les formule trigo "classiques" et le thm de Thalès du devrais y arriver...

Pisces

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10735cc4]

Ohh oui tout à fait !! heureusement que vous l'avais constater.
Merci, merci =)
Oui, mais qu'appeler vous retrancher ?

Merci beaucoup.

[invite9315eae6]

Petite erreur, dsl je recommance :

Attention, ton cône a un rayon de base de 15cm et non 17 et sa hauteur n'est pas de 50cm mais 50cm+AB !!!

donc il faut que tu insère le volume du petit cone défini avec A, K et K' puis que tu ote son volume

Pisces

[invite10735cc4]

Petite erreur, dsl je recommance :

Attention, ton cône a un rayon de base de 15cm et non 17 et sa hauteur n'est pas de 50cm mais 50cm+AB !!!

donc il faut que tu insère le volume du petit cone défini avec A, K et K' puis que tu ote son volume

Pisces

D'accord, je comprend ce que vous voulez dire.
Pour calculer le volume du petit cone K'AK, comment fais t'on puisquil n'y a que la mesure d'un seul angle ? soit ^K'AK = 28°

[invite9315eae6]

J'ai pas essayé de résoudre l'exo en fait mais pense qu'il faut utiliser les formules trigo "classiques" comme je t'ai dit (ou peut être le thm d'Al Kashi si tu l'a vu) et d'autres relations telles que thm de Thalès etc...

[invite10735cc4]

Ok, non je ne connais pas ce th d'Al Kashi mais je vais essayer de me débrouiller avec les bases trigo. Merci beaucoup pour ton aide.
et peut etre à une prochaine fois. Encore Merci.

[invite9315eae6]

le thm d'Al-Kashi est le thm de Pythagore généralisé aux triangles quelconques et est souvent utile lorsque l'on connais un angle pa exemple.

Ce théorème dit ceci :
Soit ABC un triangle quelconque, AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(AC^BC)

Pisces

[invite10735cc4]

le thm d'Al-Kashi est le thm de Pythagore généralisé aux triangles quelconques et est souvent utile lorsque l'on connais un angle pa exemple.

Ce théorème dit ceci :
Soit ABC un triangle quelconque, AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(AC^BC)

Pisces

Ahhhh, et bein merci