Exercice Equation de droite

[invited6fc1e98]

Bonjour, voici mon exercice:

1a. Dans un repère placer les points :
A(-2;3) B(O;1) C(-2;-9) D(-8;-3)
J'ai donc tracer le repère, (voir dessin ci-joint)

b. Que peut-on dire du quadrilatère ABCD? Justifier sans utiliser le dessin comme preuve. Je n'ai pas su répondre, j'ai fais la suite.

2. Z est le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
a. Ecrire l'equation de la droite (AD) puis de la droite (BC).
--> (ce que j'ai fais)
Pour la droite (AD) : y=ax+b
a= -3-3/-2-8 = -6/4 = -1.5
3=-1.5 X (-2) +b
3=3+b
0=b

y= 1.5x

Pour la droite (BC) : y=ax+b
a=-9-1/-2-0 = 10/-2 =-5
1=-5 X 0 +b
1=b
y=-5x + 1

b) Déterminer par le calcul puis graphiquement les coordonnées de Z.
---> (ce que j'ai fais)
-5x+1 = 1.5x
1=6.5x
1/6.5=x
f(x) =1.5x
f(1/6.5) = 1.5 X 1/6.5 =1.5/6.5
Donc Z a pour coordonnées Z(1/6.5 ; 1.5/6.5)
Mais ça m'a pas l'air juste.

3) Z' est le point d'intersection des droites (AC) et (BD)
Déterminer par le calcul puis graphiquement les coordonnées de Z'.
y=ax+b
--> Pour la droite (AC)
a= -9-3/ -2-(-2) = 11/ 4
3=11/4 X (-2) +b
3= -5.5 + b
8.5= b
y=11/4x+8.5

--> Pour la droite (BD)
a= -3-1/ -8-0 = -4/-8
-3= 0.5 X (-8 )+ b
-3=-4 +b
1=b
y=-4/-8x +1

-4/-8 x + 1 = 11/4x+ 8.5
-4/-8x -22/-8x +1 = 8.5
-4/-8x -22/-8x = 9.5
-26/8x = 9.5
x=9.5/-26/8
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[invite152a412d]

Il y a pas mal d'erreurs de calcul dans ce que tu as fait :


-> Pour la droite (AD) pour calculer le coefficient directeur tu t'es trompé en fait tu as : a=(-3-3)/(-8-(-2)) et non pas (-2-8) au dénominateur comme tu l'as écrit ce qui te donne a=1. Du coup ton ordonnée à l'origine, le b, est aussi faux refait le calcul et tu trouveras b=5. Tu as donc pour la droite AD : y=x+5

-> Pour la droite (BC) tu t'es juste trompé sur la signe du coefficient directeur, le a, tu as a=(-9-1)/(-2-0)=(-10)/(-2)=5 et non -5. Sinon pour l' ordonnée à l'origine tu as bien b=1 ce qui donne BC : y=5x+1

-> Maintenant que tu as les deux bonnes équations tu n'as plus qu'à refaire ce que tu avais fait ta méthode est correcte tu auras ici x+5=5x+1 donc x=... puis tu détermine ensuite le y. Tu peux ensuite vérifier sur ton dessin, on a normalement Z1;6)

-> Ensuite pour trouver les coordonnées de Z' je n'ai pas compris comment tu as fait pour l'équation de la droite (AC) tu peux remarquer que cette droite est "verticale" donc son équation est : x=-2 Ensuite pour la droite (BD) c'est la bonne équation par contre simplifie ton coefficient directeur (-4)/(-8)=1/2 ce qui donne BD : y=(1/2)x+1 Donc pour le point d'intersection Z' on sait déjà que ce sera pour x=-2 d'après ta première équation donc tu remplace x par -2 dans ta deuxième équation ce qui donne : y=(1/2)*(-2)+1=0 donc on a Z'-2;0)

-> Pour la première question on peut dire que le quadrilatère est un trapèze et pour le justifier de façon analytique il faut juste montrer que les droite (AB) et (DC) sont parallèles c'est à dire qu'elle ont le même coefficient directeur.

J'espère que je t'ai aidé et que tu as compris ce que j'ai écrit.

[invited6fc1e98]

Merci !! Je ferais attention à mes erreurs de calcul/signes pour la prochaine fois, merci pour les explication, et du temps que vous avez consacré à m'aider !