Difficulté à finir 2 exercices de mathématiques

[invite67f53e0e]

Bien le bonjour amis scientifiques !

Tout d'abord je me présente (enfin le stricte minimum hein, faut pas rentrer dans les choses trop intimes ) :
Je m'appelle Aurore, je suis une lycéenne en classe de première scientifique, dans les Pyrénées orientales.

Je fais appel à ce forum et à ses membres car je suis bloquée sur deux exercices de mon devoir maison (qui dit vacances dit devoir maison^^).

Les voici donc :


Pour celui-ci je coince à partir du 2. Je ne vois pas comment arriver à un tel résultat même en "tenant compte" de l'équation [1]




Ensuite pour celui-là je suis comme auparavant bloquée au 2.
Après ça je pense que je reste sera assez simple.


Merci de m'aider, je ne dirai pas au plus vite (bien que ce soit pour mardi) car je ne veux pas vous presser. Vous aidez déjà des gens bénévolement et c'est déjà super.
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[RuBisCO]

Bonjour,
Dans le second, la réponse est presque triviale :
1 < 2 < 3 < 4 < ... < n
1+n² < 2+n² < 3+n² < 4+n² < ... < n+n²
comme n est strictement positif, tous les nombres précédemment cité sont strictement positifs.

comme n est strictement positif.

[invite67f53e0e]

Effectivement cela semble si simple maintenant.
Cependant je ne comprend pas comment vous passez de 1+n² < 2+n² < 3+n² < 4+n² < ... < n+n² à la seconde étape...

[RuBisCO]

J'aurais pas le temps de finir, je vais juste expliquer les grandes lignes.

Dans le second exercice, j'ai pris l'inverse, mais il faut s'assurer qu'ils sont tous du même signe et qu'il n'y a pas de 0.

Dans le premier, on trouve dans la première question :

 Cliquez pour afficher

Donc comme , on peut dire que :

J'ai plu de temps, je vais être obligé de me déconnecter, donc je pourrais revenir dessus ce soir.
Dans l'intervalle, bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67f53e0e]

Je vous remercie déjà de ce que vous avez pu faire. J'espère pouvoir avancer avec les solutions que vous m'avez donné.
Encore merci !

[RuBisCO]

Me revoilà !
Donc je vais terminer cet exercice 1 :
2-a)
Et on peut en déduire que :

On peut donc conclure par le même raisonnement que :

2-b) On insère dans l'équation la valeur de v_n, on en déduit que :

2-c) On constate que plus n tend vers l'infini, plus v_n devient petit et tend vers 0, donc

donc la suite (u_n) est convergente.

[Lechero]

@ RuBisCO :

Nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilégier des indications, rappels de méthode,... (Charte du Forum FS)

Tu ne lui rends pas service en faisant l'exo...

[RuBisCO]

Je ne lui ai pas techniquement résolu l'exo : la preuve est qu'elle en a déjà fait la première partie de ses exercices et qu'elle a demandé de l'aide.
Dans un second temps, je suis tout à fait d'accord avec toi que faire l'exercice n'a aucun intérêt, mais je ne voyais aucune alternative pour expliquer cette méthode sans le résoudre partiellement. Cet exercice n'a pas une correction type.
De plus, je ne sais pas si elle a abouti, du fait qu'elle ne s'est pas reconnectée.

[invite67f53e0e]

Je ne tiens pas à l'accabler d'avantage... mais je ne comprend pas tout en plus

J'ai encore du mal avec l'écriture de la somme...

[RuBisCO]

C'est un raccourci d'écriture :

Mais tu peux très bien t'en passer.
D'ailleurs, je me suis légèrement trompé, il faut lire dans le 2b :

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour le premier exo 2.a.
Je te propose d'exprimer sur une ligne v₀ en fonction de u₀ et u₁.
Cela ne devrait pas poser de problème
Sur une deuxième ligne (juste en dessous), v₁ en fonction de u₁ et u₂
(Tu peux en faire une troisième si tu veux)

... des pointillés...

En dessous de ces pointillés la ligne qui donne l'expression de v_n-2 en fonction de u_n-2 et u_n-1
Et enfin, sur la dernière ligne, l'expression de v_n-1 en fonction de u_n-1 et u_n.

En t'assurant que toutes ces égalités sont en colonne (qui permet de mieux visualiser), tu fais la somme des membres de gauche = la somme des membres de droite.
A droite, cela se simplifie plutôt bien.
Si tu n'as pas fait d'erreur, tu retombes très vite sur le résultat attendu.

Duke.

[invite67f53e0e]

Ayé ! j'ai enfin compris ! Je devais être trop fatiguée hier soir, c'est pas si compliqué ce que tu as fait RuBisCO.

Merci Duke pour ton ajout, il m'a également permis de voir un peu plus clair.

Bon j'espère enfin pouvoir le finir !

Un grand merci à RuBisCO et Duke.

[RuBisCO]

Si tu as encore des problèmes, n'hésite pas !