Théorème de la médiane.

[invite500d1e6d]

Bonjour, nous avons un devoir de mathématiques à rendre et nous bloquons sur une question.
Le but de l'exercire est de démontrer et utiliser le théorème des médianes.
Nous avons un repère (O,i,j) orthonormal du plan. Soient A et B deux points distincts et I le milieu de [AB].
Dans la première question, nous avons démontré que pour tout point M, MA² + MB² = 2MI² + 1/2AB². C'est fait.

Mais la deuxième question nous pose plus de problème : en supposant que AB = 4cm, on consièdre E ={M appartient P : MA² + MB² = 32}. Quel est la nature de l'ensemble E ?

Pourriez vous nous aider s'il vous plait ? Merci.
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[invite2ca0cfba]

Salut,
Tu viens de démontrer le théorème de la médiane, tu peux donc changer l'expression de l'ensemble E. Comme tu connais la longueur de [AB] tu peux alors trouver la nature de l'ensemble E.

[invite152a412d]

Petite indications:

Tu as montré que

L'ensemble des points de E vérifient Remplace par l'égalité que tu as démontré et remplace AB par sa valeur. Tu vas ainsi trouver une expression avec juste du type donc

Ton ensemble E sera alors le cercle de centre I et de rayon car c'est l'ensemble des points M tels que la distance de M à I vaut

[invite500d1e6d]

Merci beaucoup ! C'est tout de suite plus clair !

[A voir en vidéo sur Futura]