Lieu géométrique et théorème de la mediane
Bonjours, j'ai besoin d'aide pour cet exercice qui est un DM à rendre, je suis en 1erS et cet exo concerne le chapitre des Produits scalaire
Je n'arrive pas utiliser mes theorème pour demontrer une egalité.
C est un cercle de centre O et de rayon R. A est un point donné tel que OA = R/2. Un angle droit xAy
pivote autour de A, les côtés de l'angle coupent en M et N. Le but de l'exercice est de trouver le lieu L du point I milieu de [MN] .
1. Construisez plusieurs points en déplaçant l'angle
xAy. Quelle semble être la nature de ce lieu ?
2. On note J le milieu de [OA].
a) Démontrez que I02 + IA 2 = 2 IJ2 + R2/8
b) Démontrez que I02 = R2 -IN 2 = R2 - IA 2 .
c) Déduisez-en que I appartient au cercle C' de
centre J et de rayon R4 .
Ainsi le lieu L de I est inclus dans C'.
3. Réciproquement, il reste à savoir si L « remplit » C'. Autrement dit, si I est un point de C', peut-on trouver une corde [MN] de C, de milieu I, telle que MAN = 90° ?
a) Démontrez que le cercle C' est intérieur à C.
b) Prenez un point I quelconque sur C', tracez par I
la perpendiculaire à (0I) qui coupes en M et N.
• Démontrez que I est le milieu de [MN] .
• En tenant compte de I02+ IA 2 = R2 , démontrez
que IM = IN = IA. Déduisez-en que l'angle MÂN est droit. Quel est le lieu L ?
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