theoreme médiane question toute simple

[invite25455aed]

bonjour voila ma question
le théorème de la médiane dit que
MA²+MB²=2MI²+1/2AB²
mais alors comment faire pour MA²-MB²

svp aider moi
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[invite397c92ff]

Salut,

Je ne connais pas ce théorème. Il y a des étapes intermédiaires ? Si oui tu peux les indiquer ? Je verrais après si je m'en sors (je ne suis pas très douée en maths =S). Par contre je reprends les cours demain donc je sais pas quand je pourrais me reconnecter.

Bon courage
Enaïtso_22

[invite5150dbce]

Théorème de la médiane :

Démonstration :
MA²+MB²=||vecteur(MA)||²+|| vecteur(MB)||²
=vecteur(MA)²+vecteur(MB)²
=[vecteur(MI)+vecteur(IA)]²+[vecteur(MI)+vecteur(IB)]²
=vecteur(MI)²+vecteur(IA)²+2ve cteur(MI).vecteur(IA)+vecteur( MI)²+vecteur(IB)²+2vecteur(MI) .vecteur(IB)
=2MI²+IA²+IB²+2vecteur(MI).vec teur(IA)+2vecteur(MI).vecteur( IB)
=2MI²+IA²+IB²+2vecteur(MI).(ve cteur(IA)+vecteur(IB))
Or I est le milieu de [AB] donc vecteur(IA)+vecteur(IB)= vecteur nul et IA=IB=AB/2
MA²+MB²=2MI²+2IA²=2MI²+2(AB/2)²=2MI²+AB²/2

[invite397c92ff]

Merci =D
Je vais essayer de voir si j'arrive à comprendre ça si j'ai le temps !! Normalement je devrais faire du français ou de l'espagnol mais étant donné que je ne suis absolument pas motivée pour bosser mes matière littéraires, je devrais réussir à trouver un peu de temps pour ça XD
A+
Enaitso-22

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Suffit de remarquer que MA² - MB² = (MA - MB).(MA + MB) en vecteurs.
Le premier vecteur, c'est BA et le second c'est 2 MI (théorème du barycentre)