déterminer des antécédent par f

[invitedc520706]

bonjour,

je suis en classe de seconde et j'ai un devoir a rendre. on me demande de déterminer le ou les antécédent de 2 par f.
Ou f(x) = 3x / x+1

j'ai écris:

3x / x+1 = 2
(3x / x+1)-2 =0
3x-2(x+1) / x+1 =0
3x -2x -2 / x+1 =0
x-2/ x+1 =0

et là je suis bloqué, je ne sais pas comment poursuivre, svp aider moi.

Merci d'avance, Elena.
-----

[invitedc520706]

svp je dois le rendre demain...

[ventilopomme]

j'aurais essayé dans l'autre sens
3x / x+1 = 2
j'ai le droit de multiplier par x+1 des deux cotés
3x = 2 (x+1)
3x = 2x + 2
x=2
si je fais comme toi
3x / x+1 = 2
x-2/x+1 = 0
pour que ta fraction soit egal a 0
il faut que x-2 = 0
donc x = 2
simple
pas mal ce lien
et le wiki est bien
aussi

Quelques propriétés logiques élémentaires sur les égalités[modifier]
Substitution[modifier]

Pour toutes quantités a et b, et pour toute expression F(x), si a = b alors F(a) = F(b)

Dans la logique du premier ordre, ceci correspond en réalité à un schéma d'axiome, car nous ne pouvons pas quantifier des expressions comme F (prédicat fonctionnel)

Quelques exemples:

Pour tous réels a, b et c, si a = b, alors a + c = b + c (ici F(x) = x + c)
Pour tous réels a, b et c, si a = b, alors a - c = b - c (ici F(x) = x - c)
Pour tous réels a, b et c, si a = b, alors ac= bc (ici F(x) = xc)
Pour tous réels a, b et c, si a = b et c non nul, alors a/c= b/c (ici F(x) = x/c)

Les deux premiers axiomes sont les notions communes 2 et 3 du premier livre des Éléments d'Euclide.

[ansset]

bonjour,

je suis en classe de seconde et j'ai un devoir a rendre. on me demande de déterminer le ou les antécédent de 2 par f.
Ou f(x) = 3x / x+1

j'ai écris:

3x / x+1 = 2
(3x / x+1)-2 =0
3x-2(x+1) / x+1 =0
3x -2x -2 / x+1 =0
x-2/ x+1 =0

et là je suis bloqué, je ne sais pas comment poursuivre, svp aider moi.

Merci d'avance, Elena.

bonjour,
tu n'as pas pris le chemin le plus court, mais le resultat est bon.
alors
(x-2)/(x+1)=0 ?
si a/b = 0 cela veut dire que soit a=0 soit b=+/-l'inf.
or b=l'inf suppose x=-1 qui est incompatible avec f(x)=2 !
il ne reste donc qu'une solution !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ventilopomme]

pour la peine je prends une limonade

[invitedc520706]

merci beaucoup =D

[ansset]

j'aurais essayé dans l'autre sens
3x / x+1 = 2
j'ai le droit de multiplier par x+1 des deux cotés

bonjour ventilo.
c'est juste, mais à justifier !

[ventilopomme]

je vais pas tout faire quand meme ...
et tout est dans le wiki
d'ailleurs je vois pas la difficulté du probleme

[invitedc520706]

j'ai une autre question svp

dans le meme exercice on me dit de determiner si possible les antécédent de 1 par f

je fais donc (dite moi si c bien ça):

3x/x+1 =1
3x -x -1 / x+1 = 0
2x/x+1=0

et par contre je ne sais pas comment conclure :/

[invitedc520706]

la derniere ligne c 2x -1 / x+1 =0

[ventilopomme]

3x / x+1 = 1
je fais avec ma methode faineante
3x = x+1
2x = 1
x = 1/2

3x / x+1 = 1
(2x-1)/(x+1)=0
2x -1 = 0
2x = 1
x=1/2

[ventilopomme]

Aussi tu peux poser l'equation en ajoutant y
3x / x+1 = y
3x = yx+y
3x-yx = y
x(3-y) = y
x = y / (3-y)

je prends y = 2
x = 2 / ( 3-2) = 2

je prends y = 1
x = 1/(3-1) = 1/2

Ma classe de seconde est loin mais il suffit de calculer je sais plus si cela se dit comme cela la fonction inverse

[invitedc520706]

merci ventilopomme j'ai enfin compris le système

[ansset]

3x / x+1 = 1
je fais avec ma methode faineante
3x = x+1
2x = 1
x = 1/2

3x / x+1 = 1
(2x-1)/(x+1)=0
2x -1 = 0
2x = 1
x=1/2

@ventilo :
tout va bien, c'était pour te taquiner
sinon, on ne peut multiplier qu'en s'assurant que le multiplicateur est non nul
elena tu as fait une erreur dans ta 2ème ligne.
( le resultat est bien 1/2)

[ventilopomme]

je m'en doutais
mais aussi je vois bcp qui lance des enoncés d'exo sans debut de travail de leur part

[invitedc520706]

oui j'ai vu ansset merci

[ventilopomme]

il demande pas l'antécédent de 3 ?
s'il le fait pas il est trop gentil