Résolution des systèmes paramétriques

[invite63cc6e2e]

Bonjours à tous,
J'ai un petit problème
J'ai un devoir à rendre pour vendredi et j'ai essayé depuis une semaine de résoudre ce système et j'y arrive pas rien à faire.
Il m'a dit qu'il faudrait d'abord trianguler, ensuite trouver les valeurs de X,Y,Z et ensuite les replacer dans les équations et trouver a. Bref je comprend pas son raisonnement. . . Le système est le suivant:

x+y+az=0
x+ay+z=2a
(a+1)x+ay+az=a


Je pensais a faire l'équation 1 et 2 dans la 3 et ensuite calculer mais au final je me retrouver avec a=x,-z,-y . . . DONC n'importe quoi . .

HELP

Merci d'avance
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[yogodo]

Bonjour,

Quelles sont tes inconnues? Cherches-tu x,y et z en fonction de a?

[charlie18]

Tu peux multiplier la première ligne par a puis soustraire la première ligne a la deuxième (ou inversement) afin de faire disparaitre les y dans l'un des deux premières lignes. Fais la même chose pour faire disparaître le x ou le z dans une autre ligne. Tu obtiendras alors l'un des paramètres en fonction de a (x par exemple), et il te suffira de remplacer pour trouver la valeur des autres paramètres (y et z par exemple). (voir la méthode de Gauss)

[invite63cc6e2e]

Bonjour,
J'ai essayer mais je ne comprend toujours pas.
Yogodo, je ne comprend meme pas ce qu'il faut faire.
J'ai demander à mon prof de math aujourd'hui il m'a dit qu'il fallait que le soustrait la premiere ligne de la deuxième pour enlever les X mais je sais pas non plus comment proceder ... Quand je dis que je ne comprend rien c'est vraiment rien :-s je ne sais pas si c'est la valeur de a qu'il faut trouver ou x y z ou x y z en fct de a
HELP

[A voir en vidéo sur Futura]

[charlie18]

C'est une relation de x, y, et z en fonction de a qu'il faut trouver. Si tu soustrais a première ligne à le seconde, tu auras :
x+ ay + z=0 (1)
(a-1)y+(1-a)z=2a (2)
(a+1)x+ay + az=a (3)

Avec la ligne (2), tu obtiens une expression de y en fonction de a et z. Il faut alors que tu cherches à trouver z.
Tu peux par exemple soustraire la première à la troisième cette fois-ci. Tu élimineras ainsi les x de la ligne (3) en faisant (3)<--(3)-(a+1)*(1)

x+ ay + z=0 (1)
(a-1)y+(1-a)z=2a (2)
-y-z=a(3)

Enfin, tu dois éliminer les y de la ligne (2). Pour cela, tu utilises une combinaison de la ligne (2) avec la ligne (3). (2)<--(2)+(a-1)*(3). Tu obtiendras le système suivant :
x+ay+z=0 (1)
(a-1)y+(1-a)z=2a (2)
2(1-a)z=2a-a²+1 (3)

Tu en déduis z en fonction de a, tu remplaces z dans ligne (2), tu en déduis y en fonction de a, tu remplaces y dans la ligne (1), et tu obtiendras finalement x en fonction de a.

Bien entendu, il vaut mieux revérfier mes calculs, une erreur n'est pas impossible. Mais la méthode y est !