dérivation

[invite82dc8b02]

Bonjour
je m'entraine a faire des exercice de mathémariques sur les dérivations mais je suis bloquer
pouvez-vous m'aider a résoudre cette énoncé

Soit la fonction f définie par f(x) = -4x2 -32x -59

Répondez aus questions puis envoyez pour voir vos résultats.

1.Déterminez l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x = -6
L'équation de la tangente est :
( donner l'équation sous la forme y = a*x+b sans espaces entre les caractères avec y = a*x si b = 0 )
j'ai une petite piste mais je ne suis pas sure :
je sais que pour trouver a on fait: yb-ya/xb-xa
mais bon cela m'avance a rien du tout dans mon raisonnement
merci d'avance pour votre aide
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[invite3b50103a]

Salut !

Je ne sais si tu l'as vu mais l'équation de la tangente en un point a d'une fonction f s'écrit :



De la tu peux trouver l’équation de la tangente est la mettre sous la forme demandée

Nico

[invite82dc8b02]

oui je l'ai vu mais je n'est pas trés bien compris car j'étais absente au cours et aprés comment je dois procéder?
merxi d'avan ce

[invite82dc8b02]

pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bonjour,
commence par calculer la dérivée de ta fonction et de voir sa valeur au point x=-6
ensuite puisque c'est une tangente la valeur de la tangente est egale à celle de la fonction en ce point (-6,y).

[invite3b50103a]

oui je l'ai vu mais je n'est pas trés bien compris car j'étais absente au cours et aprés comment je dois procéder?
merxi d'avan ce

Il suffit juste que tu appliques la formule : dans notre cas a =-6 . Tu calcules f'(x) puis f'(-6) et f(-6) .

L'équation de la tangente en x=-6 est alors d'après la formule :

y=f'(-6) ( x-6 ) +f(-6) . Tu réordonne tout pour mettre sous la forme demandé et le tour est joué

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il suffit juste que tu appliques la formule : dans notre cas a =-6 . Tu calcules f'(x) puis f'(-6) et f(-6) .

L'équation de la tangente en x=-6 est alors d'après la formule :

y=f'(-6) ( x-6 ) +f(-6) . Tu réordonne tout pour mettre sous la forme demandé et le tour est joué

Juste une petite correction (coquille certainement) :
Il faut lire : y=f'(-6) ( x+6 ) +f(-6)

Cordialement,
Duke.

[invitecf53e8b4]

Bonsoir !

Je trouve pas très beau d'appliquer bêtement une formule sans l'avoir bien comprise. Je pense que nasssi faisait allusion à ça justement (Nicow ^^)

Pour reprendre comme il faut :

Toute droite a pour écriture :
L'objectif de l'exercice est de déterminer l'équation de la tangente à la courbe de au point d’abscisse

On va donc déterminer et .
On sait que , le coefficient directeur de la droite correspond à la dérivée de au point d'abscisse .
Donc on dérive et on calcule .





Donc on a :
Il reste à déterminer b.
Pour cela, on utilise ce que nous savons, ou pouvons savoir.
La propriété de la tangente en est que justement, elle touche la courbe en cet abscisse. On a donc pour





Finalement :


La formule qu'on donne en cours vient d'un calcul plutôt simple.
En récapitulant ce qu'on a fait, on obtient pour tout réel , [TEX]a[\TEX] et [TEX]b[\TEX] étant des constantes :



Donc par addition membres à membres on obtient : (on soustrait en réalité, le but étant de virer les "")




Même si c'est un niveau de seconde, je ne pense pas qu'il faut donner des formules à apprendre. Au contraire, il faut le plus tôt possible apprendre d'où elles viennent, pourquoi on les utilise. Ici on utilise cette formule car on est plus obligé de faire le raisonnement à chaque foi (moins de chance de se tromper bêtement). Je pense que seuls ceux qui peuvent la retrouver peuvent l'utiliser. Sinon il faut refaire le raisonnement.

Vous voulez faire des maths ou non ?

[invite3b50103a]

Bonsoir.Juste une petite correction (coquille certainement) :
Il faut lire : y=f'(-6) ( x+6 ) +f(-6)

Cordialement,
Duke.

Oui stupide erreur de ma part, merci de m'avoir corrigé !

[invite82dc8b02]

merci a vous pour votre aide j'ai très bien compris