DM dérivation

[inviteea973587]

Bonjour à tous, j'ai un dm de maths sur lequel je coince

L'exercice A est fait si je peux juste avoir votre confirmation. Par contre je coince sur l'exercice B que voici :

Dans un repère orthonormal (Ω;u;v), A est le point de coordonnées (1;2) et P celui de coordonnées (m;0) avec m≠1. La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q.

1 Démontrer que Q a pour coordonnées (0; 2m/m-1)
2 La rotation du triangle QΩP au tour de (ΩP) engendre un cône de révolution.

a) Démontrer que le volume du cône est (4/3)pi*g(m)

b) Lorsque m>1 préciser la valeur de m pour laquelle ce volume est minima

3 Dans cette question on suppose m>1

a) Calculer l'aire du triangle ΩPQ

b) Peut-on affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle ΩPQ l'est ?

Voila pour l'exo B

Pour le A
f est la fonction définie sur R\{1} par f(x)= x^3/(x-1)² et C sa courbe représentative dans un repere orthonormal (O;i;j)
1 Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation
2 On note g la fonction définie sur R \{1} par
g(x)= (x²ǀxǀ)/(x-1)²
Deduire le tableau de variations de g d'après la question 1.

Pour la réponse j'ai calculé la dérivée de f et j'ai trouver un polynome du second degrès j'ai calculer les racine et j'ai fait le tableau de variation
pour la 2 j'ai dit que x²ǀxǀ=x^3 car ǀxǀ=x
et j'ai fait le meme tableau de variations que la 1

Voila c tt j'aimerais vraiment votre aide svp
Merci d'avance
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[invitec540ebb9]

ex B question 1) tu as 2 points tu peux en deduire une equation de droite. Et l'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnée te donne les coordonnées de Q.
essaye

[inviteea973587]

pour l'équation de droite je suis passé par le fait que AP est un vecteur directeur de (AP) il a donc pour coordonnées (-b;a)
donc g trouvé pour équation
(AP) : y= ax+b
y= -2x-(m-1)*

a tu trouvé pareil

[invitec540ebb9]

je crains que non deja le coeff directeur de ta droite est

es tu d'accord? recalcule donc ton equation de droite

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea973587]

je trouve alpha= 0-2/m-1=2/m-1 pour le coef directeur
ensuite pour l'ordonnée a l'origine je trouve 0
j'ai donc y=2/m-1 +0

[invitec540ebb9]

deja c -2/m-1 et puis ordonnée de 0 c'est impossible sans reflechir essaye un dessin c'est pas possible logiquement l ordonnée a l origine c'est la valeur de yq...

[inviteea973587]

ok merci je vais esayer peut tu juste me rappeler comment calcule-t-on l'ordonnée

[invitec540ebb9]

A te donne un point verifiant cette equation donc remplace y =2 et x=1 tu dois trouver b en fonction de m et ça te donne yq

[invitec540ebb9]

pour le volume du cone j'ai trouvé sur wiki que V= B*h/3 ou B est la surface de la base du cone et h la hauteur.
sachant que h en fait c ΩP=m et B=Pi*R² avec R=ΩQ

[inviteea973587]

merci pour le coef je trouve
2=-2/m-1 *1+b
b=2+2/m-1
et je coince ici

[inviteea973587]

merci c bon en fait g trouvé ^^
en mettant tout au meme dénominateur je trouve
b= 2(m-1)+2/m-1
b= 2m/m-1

[inviteea973587]

le seul truc c apres comment je conclue que c égal a yq

[inviteea973587]

pour le cone de révolution c koi le g qu'il disent dan l'énoncé

[invitec540ebb9]

g est une fonction qui depend de m. En gros c'est une façon de te dire que ton volume va etre de la forme 4Pi/3 multiplié par quelque chose qui ne depend que de m. Et pour yq par definition Q est le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées donc c'est le point tel que son ordonnée yq soit egale à l'ordonnée à l'origine de la droite.

[inviteea973587]

merci beaucoup as-tu regarder les autres questions et pense que l'exo A est juste

[inviteea973587]

je coince vraiment avec le volume du cône peux-tu me mettre sur la voie
je trouve un truc genre
V= pi*r²*h/3
V= pi*(2m/m-1)*m/3
V= pi*(2m²/m-1)/3
ensuite je suis bloqué

[inviteea973587]

svp chui trop en galère
ps pour ceux qui croirait que j'utilise deux profils différents c'est faux nous sommes tt simplement dans la meme classe
j'ai vraiment besoin d'aide

[ansset]

ok, ok pourquoi pas, mais c'est troublant.
bénéfice du doute.
mais c'est ton intervention heureusement arrétée sur un autre post qui m'a mis les abeilles.

tu as oublié de mettre ton rayon au carré.
d'ailleurs tu peux voir que ta formule est en m² , pas normal pour un volume.

[ansset]

ensuite tu derives V(m) et tu trouvera m

[inviteea973587]

je te remercie ansset et si j'avais voulu faire un doublon j'aurai tt simplement fais du copier-coller or ce n'est pas le cas
Bref voila merci de ta remarque g mis au carré et je tombe mais par contre peux-tu m'expliquer la question 2b je ne comprends pas le sens

[inviteea973587]

voila j'ai fait comme tu m'as dit ansset donc lorsque je mets mon rayon au carré je tombe sur mon volume proposé ensuite lorsque je dérive celui-ci je trouve (4m^4)-(13m^3/3)-(2/3)
déja je ne sais pas si cela est juste et apres je ne comprend pas la question par contre pouvez vou me dire si ce que j'ai fait pour l'exercice a est juste ou pas et pourriez vous me donnez la piste pour finir ce p***** dm

[ansset]

non, la dérivée n'est pas bonne.

mais si tu as fait toute la partie A) de ton exercice , tu as du étudié la fonction g(x) proposée.
hors celle ci ressemble fort à V, non ?

[inviteea973587]

pense-tu que la partie A est juste
et peux-tu m'expliquer la question 2b stp je ne comprend pas bien le sens

[ansset]

salut,
je ne sais pas, tu ne dis pas ce que tu as trouvé pour les variations de g(x) ni de f(x).

derivée de x^3 : 3x²
dérivée de 1/(x-1)^2 = (x-1)^(-2) : -2*(x-1)^(-3)

[inviteea973587]

dérivée de f(x) je suis passé par la dérivée de u/v et non pas par x^n et 1/v
mais je trouve un resultat bizarre sinon pourrait tu me donner la démarche pour l'exercice B question 2b stp c la seule kil me manque pr avoir fini grrrr

[ansset]

dérivée de f(x) je suis passé par la dérivée de u/v et non pas par x^n et 1/v
mais je trouve un resultat bizarre sinon pourrait tu me donner la démarche pour l'exercice B question 2b stp c la seule kil me manque pr avoir fini grrrr

ben justement je te donne quasi tout pour faire la dérivée.
tu dois finir avec la dérivée de m^3/(m-1)^2
hors tu sais que quand la dérivée est nulle, elle correspond à un minimum ou un maximum de la fonction.
c'est ce qu'on te demande.

c'est pour ça qu'on t'a fait d'abord étudier les variations de f et g.
ou tu avais justement cette dérivée à calculer.
mais je comprend que tu ne l'as pas fait.

[inviteea973587]

si je l'ai fait mais je trouve x²-6x+2/(x-1)6x²

[inviteea973587]

a koi voit -on qu'une dérivée est nulle

[ansset]

a koi voit -on qu'une dérivée est nulle

c'est pas bon.

bon dérivée de x^3 : 3x^2 on va dire u(x)
dérivée de 1/(x-1)^2 : -2/(x-1)^3 soit v(x)

dérivée de u(x)*v(x) : u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
donc pour x^3/(x-1)^2

dérivée :
3x^2/(x-1)^2 + x^3*(-2)/(x-1)^3

à reduire simplement.

[inviteea973587]

voila je trouve g'(x)=(x^3-3x^2)/(x-1)^3
et de la comment je trouve la valeur minimale