aide sur une ou deux ROC de TS

[L'astronaute]

Bonjour a tous,
j'ai trouvé sur le site de l'APMEP une liste de toutes les ROC : http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/ROCTerminaleS.pdf (j'espère que le lien sera valide ...)
Jusque là j'ai résussi relativement facilement à les faire, mais il y en a quelques une ou quelques question particulières sur lesquelles je bloque ... a quelques jours de l'épreuve de math c'est gênant :
-Ex 9, Q2 : c'est peut-être bete, mais je n'arrive pas a réutiliser la Q1 pour la deux, instinctivement, soit 0 (car dans la 1c on dit que c'est 0) et a ce compte la x^1/n >>ln(x)... ou l'infini, car en +8 (8=infini ... ) x^1/n tends vers 0 ... enfin, bref, je suis un peu paumé ...

- Ex14 : j'ai du mal a réutiliser le prérequis ...pour P, je dit que xⁿ=xxxxxxxxx ... n-fois, mais a partir de là, je bloque...
Et du coup la Q aussi.

- Ex 15 Q3, : je ne vois pas trop comment conclure de la une et de la 2.


Voila c'est tout pour le moment ... merci d'avance de votre !

Studieusement vôtre !
Vince
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[Gagaetan]

Bonjour

Pour l'exo 9 question 2:

x^(1/n)=x*x^((1/n)-1)

Donc lnx/x^(1/n)=lnx/x*1/x^((1/n)-1)

Or lnx/x------>0, donc lnx/x*1/x^((1/n)-1)------->0

Donc lnx/x^(1/n)---->0


Ps la prochaine j'apprendrais à me servir de Latex

[Gagaetan]

Pour la 14, tu peut montrer que la primitive de f'(x)=nx^n-1 c'est bien f(x).

Ou alors faire une démonstration par récurrence sur N\(0;1)

[Tiky]

Bonjour,

Pour la question 15, tu sais que . Donc . Réciproquement tu montres que g est bien solution de l'équation différentielle et cela pour tout

[A voir en vidéo sur Futura]

[Snowey]

Bonjour, moi aussi je passe le bac, et c'est vrai que ces exos sont intéressants ^^

Pour l'exercice 14 (parce que le 15 t'a apparemment été expliqué):
La récurrence marche très bien pour le 1).
Pour le 2), je pense qu'on peut utiliser la formule des fonctions composées, en écrivant sous la forme avec
En effet,

Donc, on sait que f

D'où

Je suppose que la dérivabilité est plus admise que prouvée (f produit de fonctions dérivables donc f dérivable blablabla ...)

Est-ce correct ?

[L'astronaute]

merci a tous
par contre Snowey, tu dis :

Pour le 2), je pense qu'on peut utiliser la formule des fonctions composées, en écrivant sous la forme avec
En effet,

Donc, on sait que f

D'où

Je suppose que la dérivabilité est plus admise que prouvée (f produit de fonctions dérivables donc f dérivable blablabla ...)

Est-ce correct ?

mais le but des ROC n'est-il pas d'utiliser les prérequis ? De plus, tu dis "Comme ça" que f' = ... alors qu'il faut le démontrer ... enfin, il me semble non ? ...........

[Tiky]

Bonsoir,

Il suffit de trouver un contre-exemple qui ne nécessite pas la formule de la dérivée d'une composée pour démontrer son absurdité.

Tu prends . u est positive, dérivable et décroissante sur . On en déduit que est également décroissante. En effet sur , est croissante.

Or la dérivée selon la formule donnée serait positive. Donc devrait être croissante sur . Absurde !

Sinon tu peux aussi remarque que : et appliquer la formule de la dérivée d'un produit. Tu obtiens que . Une récurrence immédiate permet de conclure.

[Tiky]

Si tu veux torcher l'exercice, tu peux aussi prendre n = 1 et constater alors que tu as .

[Tiky]

Petite erreur d'inattention. C'est . J'ai confondu puissance n avec composé n fois.

[DSCH]

Pour Q, la proposition est fausse, car il manque u' : pour donner un contre-exemple, il suffit de prendre u telle que u'≠1.

Pour P, c’est en effet une récurrence qui est attendue. L’initialisation à n=1 est triviale (par définition du nombre dérivé). L’hérédité de la proposition se montre ensuite en utilisant le pré-requis.

[L'astronaute]

ok merci tout le monde
(la premiere épreuve s'est a peu pres bien passée pour moi (philo ) ...

[Snowey]

Autant pour moi !
J'ai encore raté une occasion de me taire ...

[Snowey]

PS: Mais c'est (relativement ) facilement démontrable

Pour le plaisir (et la rigueur, puisqu'il faut justifier):
Soient deux fonctions telles que:
est définie, continue et dérivable sur un ensemble non vide
est définie et dérivable sur
Soit
Alors tel que et que , on a:

D'une part,


D'autre part, et puisque u est continue,
Et on a aussi

Par composition, on obtient alors

On a donc soit

Cette fois ci, ça marche ?

[L'astronaute]

Pour le plaisir (et la rigueur, puisqu'il faut justifier):

Cette fois ci, ça marche ?

ouais seulement dans ta démo t'as oublié de dire a quoi correspondent tes fonction ^^

[Snowey]

Ahah

PS: j'espère que la suite du bac s'est bien déroulée pour toi