Equation du plan

[invited03209ae]

Bonjour

Je n arrive pas a determiner l equation cartésien du plan alpha paralléle à l axe OY et comprenant les points A(-1,0,2) B(1,3,5)

Merci d avance
-----

[invite332de63a]

Bonjour,
le plan contient le vecteur AB, le vecteur OY et le point A par exemple, tu peux donc écrire une équation paramétrique du plan, puis passer en cartésien. Sinon tu prend un vecteur orthogonal à AB et OY, tu aura directement l'équation en injectant le fait que A lui appartienne.

[invited03209ae]

et le vecteur OY egale a (000) c est bien ça vu qu il est parallèle

[invite819c6e68]

Oy : ( 0,1,0) sinon ça ne serait pas un vecteur unitaire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6f3801a]

et le vecteur OY egale a (000) c est bien ça vu qu il est parallèle

oups !
soit Y(0.1.0)
O(0.0.0)
Vecteur OY=(0-0,1-0,0-0)=(0.1.0)

Petit rappel

soient les points A(xa ; ya) et B(xb ; yb)

Alors les coordonnées du vecteur AB sont:

AB(xb-xa ; yb-ya)

@++

[invitea3eb043e]

On peut aussi ruser un peu et regarder l'intersection de ce plan avec l'axe xOz. On voit que l'équation de cette droite est aussi celle du plan cherché : les points du plan se projettent sur cette droite.
On regarde alors les projections de A et B sur xOz, soit les points (-1;0;2) et (1;0;5)
Reste à trouver l'équation de la droite du plan xOZ qui passe par ces 2 points. On sait faire, non ?