equation de plan

[invite7b72de50]

Comment détermine -t- on concrètement l'équation d'un plan dans une base U ? Et comment peut on aussi déterminer si une droite d est incluse dans ce plan ?

Merci !
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[karatekator]

Et comment peut on aussi déterminer si une droite d est incluse dans ce plan ?

Merci !

Une droite est définie par deux points...
Il suffit que tu trouve deux point qui appartiennent à d:
si ces point appartiennent au plan, la droite appartient au plan! ( pour verifié si ils appartiennent au plan tu vérifient que les coordonnées des point vérifier l'équation du plan...)

[karatekator]

Comment détermine -t- on concrètement l'équation d'un plan dans une base U ?
Merci !

Un plan est définie par trois points...
Par exemple (x0 y0 z0) (x1 y1 z1) et (x2 y2 z2) leurs coordonnées dans un repère R
ton équation du plan est de la forme ax+by+cz=0 (dans ce même repère R)

tu obtiens un systeme a 3 équation 3 inconnues (a b et c):
ax0+by0+cz0=0
ax1+by1+cz1=0
ax2+by2+cz2=0

tu peux ainsi determiner a b et c

[invitea3eb043e]

Je dirais plutôt a x + b y + c z = d
Sinon, ça voudrait dire que tous les plans passent par l'origine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

En fait,ce que tu écris, c'est un espace affine, c'est à dire un point plus un espace vectoriel. Le plus simple est donc de déterminer l'espace vectoriel :
Si A, B et C sont sur le plan D affine, alors D = A + E, où E est un espace vectoriel de dimension 2
De plus, 0, AB= et AC (vecteurs) sont sur ce plan. Tu peux donc déterminer a,b,c tels que ces vecteurs engendrent le plan
a x + b*y +c*z =0
Ensuite, l'équation de D est tout simplement
a*x + b*y + c* z= a*xa + b*yb + c* zb = d

__
rvz

[karatekator]

Je dirais plutôt a x + b y + c z = d
Sinon, ça voudrait dire que tous les plans passent par l'origine.

Exact...Au temps pour moi..
mais de toute facon le raisonnement reste le même