équation au plan

[invite3569df15]

salut

si un plan passe par le point (6,5, -2) et est parallèle au plan x+y-z+1=0 je dois écrire une écrire une équation au plan...


x+y-z=13 en est une...
mais je comprends pas trop
6+5+2=13


merci
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[enderalartic]

heu tu e pose pas trop de question je vais donc supposer, oui x+y-z=13 est parallele a ton autre plan (puisque facteurs identiques) et ton point en fait partie tu as donc l equation du plan qui est parallele a l'autre, et qui contient ton point.
reste a mettre en forme
x+y-z=13 <==> x+y-z-13=0 voila

[shokin]

L'équation cartésienne d'un plan peut s'écrire sous la forme :

ax+by+cz+d=0

Le vecteur normal à ce plan est le vecteur (a b c).

Deux plans parallèles ont même vecteur normal (à la colinéarité prêt) donc auront a, b et c respectivement égaux.

Un plan parallèle à

2x+3y-6z+5=0

est par exemple :

2x+3y-6z+r=0 avec r réel.

Dans ton exercice tu auras donc

x+y-z+r=0 et tu connais a=1, b=1, c=-1.

Tu connais également un point du plan dont tu cherches l'équation. Tu remplaces x, y et z par ses coordonnées et obtiens alors une équation d'inconnu d, que tu résous. Tu trouves alors d !

Shokin

[invite3569df15]

si le plan passe par (1,6,4) et contient la droite x=1+2t, y=2-3t, z=3-t

il semble qu'on ne peut utiliser la même technique...

j'ai tenté

1(1+2t) +5(2-3t)+-2(3-t)+d=0
mais on connaît pas t et d


une équation du plan serait 25x+14y+8z=77

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

si le plan passe par (1,6,4) et contient la droite x=1+2t, y=2-3t, z=3-t

il semble qu'on ne peut utiliser la même technique...

Etant donné que ce n'est pas le même problème, ça n'est pas vraiment étonnant.

j'ai tenté

1(1+2t) +5(2-3t)+-2(3-t)+d=0
mais on connaît pas t et d

????? D'où tu sors ça ?
De toute façon t n'est pas fixé. Par définition le plan que tu cherches contient les points (1+2t, 2-3t, 3-t) pour tout t réel.

une équation du plan serait 25x+14y+8z=77

Ce plan aurait du mal à passer par le point (1;6;4)

[invite3569df15]

c'est plutôt: (1,6,-4)

[matthias]

c'est plutôt: (1,6,-4)

Ok, alors ton équation est bonne.

[invite3569df15]

je sais qu'elle est bonne, mais je sais pas comment me rendre à cette équation

[matthias]

Tu as pas mal de solutions. De l'équation paramétrique de ta droite, tu peux déduire un vecteur directeur, ou plusieurs points (à chaque valeur de t correspond un point de la droite).

Une solution parmi d'autres (pas particulièrement subtile):
A = (1;6;-4) appartient au plan
B = (1;2;3) appartient à la droite donc au plan
C = (3;-1;2) appartient à la droite donc au plan

Le produit vectoriel de AB et BC est un vecteur normal au plan, et de coordonnées (25;14;8)
Donc l'équation de ton plan est : 25x + 14y + 8z + d = 0
Comme B appartient au plan on trouve d = -77