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équation au plan



  1. #1
    os2

    équation au plan


    ------

    salut

    si un plan passe par le point (6,5, -2) et est parallèle au plan x+y-z+1=0 je dois écrire une écrire une équation au plan...


    x+y-z=13 en est une...
    mais je comprends pas trop
    6+5+2=13


    merci

    -----

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  3. #2
    enderalartic

    Re : équation au plan

    heu tu e pose pas trop de question je vais donc supposer, oui x+y-z=13 est parallele a ton autre plan (puisque facteurs identiques) et ton point en fait partie tu as donc l equation du plan qui est parallele a l'autre, et qui contient ton point.
    reste a mettre en forme
    x+y-z=13 <==> x+y-z-13=0 voila

  4. #3
    shokin

    Re : équation au plan

    L'équation cartésienne d'un plan peut s'écrire sous la forme :

    ax+by+cz+d=0

    Le vecteur normal à ce plan est le vecteur (a b c).

    Deux plans parallèles ont même vecteur normal (à la colinéarité prêt) donc auront a, b et c respectivement égaux.

    Un plan parallèle à

    2x+3y-6z+5=0

    est par exemple :

    2x+3y-6z+r=0 avec r réel.

    Dans ton exercice tu auras donc

    x+y-z+r=0 et tu connais a=1, b=1, c=-1.

    Tu connais également un point du plan dont tu cherches l'équation. Tu remplaces x, y et z par ses coordonnées et obtiens alors une équation d'inconnu d, que tu résous. Tu trouves alors d !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    os2

    Re : équation au plan

    si le plan passe par (1,6,4) et contient la droite x=1+2t, y=2-3t, z=3-t

    il semble qu'on ne peut utiliser la même technique...

    j'ai tenté

    1(1+2t) +5(2-3t)+-2(3-t)+d=0
    mais on connaît pas t et d


    une équation du plan serait 25x+14y+8z=77

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : équation au plan

    Citation Envoyé par os2
    si le plan passe par (1,6,4) et contient la droite x=1+2t, y=2-3t, z=3-t

    il semble qu'on ne peut utiliser la même technique...
    Etant donné que ce n'est pas le même problème, ça n'est pas vraiment étonnant.

    Citation Envoyé par os2
    j'ai tenté

    1(1+2t) +5(2-3t)+-2(3-t)+d=0
    mais on connaît pas t et d
    ????? D'où tu sors ça ?
    De toute façon t n'est pas fixé. Par définition le plan que tu cherches contient les points (1+2t, 2-3t, 3-t) pour tout t réel.

    Citation Envoyé par os2
    une équation du plan serait 25x+14y+8z=77
    Ce plan aurait du mal à passer par le point (1;6;4)

  8. #6
    os2

    Re : équation au plan

    c'est plutôt: (1,6,-4)

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  10. #7
    matthias

    Re : équation au plan

    Citation Envoyé par os2
    c'est plutôt: (1,6,-4)
    Ok, alors ton équation est bonne.

  11. #8
    os2

    Re : équation au plan

    je sais qu'elle est bonne, mais je sais pas comment me rendre à cette équation

  12. #9
    matthias

    Re : équation au plan

    Tu as pas mal de solutions. De l'équation paramétrique de ta droite, tu peux déduire un vecteur directeur, ou plusieurs points (à chaque valeur de t correspond un point de la droite).

    Une solution parmi d'autres (pas particulièrement subtile):
    A = (1;6;-4) appartient au plan
    B = (1;2;3) appartient à la droite donc au plan
    C = (3;-1;2) appartient à la droite donc au plan

    Le produit vectoriel de AB et BC est un vecteur normal au plan, et de coordonnées (25;14;8)
    Donc l'équation de ton plan est : 25x + 14y + 8z + d = 0
    Comme B appartient au plan on trouve d = -77

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