intégration avec changement de fonction...

[invite79643b60]

Bonjours (Bonsoir),
J'ai un probleme sur LE truc tout bete d'application : L'integration d'une fonction en changent la fonction:

nous avons une intégrale:

Je pose

Et ensuite je suis censé faire quoi avec de dx deja??? Et avec les bornes???
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[invited5346723]

tu dérives X par rapport à x : dX/dx=..., ce qui te permet de trouver sans trop de mal dx=...dX.

Ensuite pour les bornes, il faut que tu regarde x=a=>X=? et x=b=>X=?

[invitec5cc17e3]

Salut,

Je vais un petit peu t'aider.
Avant tout, je voudrais juste te faire une petite remarque sur la variable "X" que tu as utilisé. Ca peut pretter à confusion avec ton autre variable "x" de ton intégrale. C'est pourquoi je te propose plutot de changer de lettre, ici je vais utiliser la lettre "t".

Mettons que tu veuilles poser t = x²+5
Après cela, tu dois dériver t : dt = d(x²+5) = 2x dx

Mais tu vois que tu ne sais rien faire avec ton 2x dx. Tu te rends donc compte que ça ne servait à rien de poser t = x²+5.


Nan je vais te mettre un peu sur la voie... As-tu vu les intégrales du type 1 / (x² + a²) ? Ce qui donne 1/a * arctg(x/a) (pour a != 0)
C'est cela que tu dois appliquer. Malheureusement je ne connais plus le processus pour y arriver.

Voila, essaye avec ça.
Bonne continuation!

[invite9c9b9968]

Salut à tous !

Effectivement MetaLyck a raison, il faut penser à la fonction arctangente, réciproque de la tangente sur .

On a donc

On reconnaît ici une dérivée du type arctangente.

On est donc amené à poser, par exemple, .

On a donc , et on revient à l'intégrale de départ, en n'oubliant pas de changer les bornes :



maintenant pour intégrer c'est facile

[A voir en vidéo sur Futura]