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Intégration par changement de variable



  1. #1
    le fouineur

    Intégration par changement de variable


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai quelques difficultés pour intégrer:



    J'ai bien essayé le changement de variable: mais cela ne me permet guère d'avancer....

    Est ce que quelqu'un pourrait me proposer une méthode efficace pour calculer cette intégrale?

    Merci d'avance pour votre aide cordialement le fouineur

    -----

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  3. #2
    Kacsou

    Re : Intégration par changement de variable

    Rapidement, on pose . Alors :

    car , dont la démonstration facile est laissée aux soins du lecteur.

    En espérant avoir aidé.

  4. #3
    ericcc

    Re : Intégration par changement de variable

    On peut aussi le faire en intégrant directement par parties, en posant u=Arcsin²(x) v'=1, on tombe sur l'intégrale de Arcsin(x)*x/sqrt(1-x²) que l'on intègre à nouveau par parties : u=Arcsinx v'=x/sqrt(1-x²) etc...

  5. #4
    Kacsou

    Re : Intégration par changement de variable

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    On peut aussi le faire en intégrant directement par parties, en posant u=Arcsin²(x) v'=1, on tombe sur l'intégrale de Arcsin(x)*x/sqrt(1-x²) que l'on intègre à nouveau par parties : u=Arcsinx v'=x/sqrt(1-x²) etc...
    Tout à fait d'accord aussi

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ericcc

    Re : Intégration par changement de variable

    L'intérêt de ne pas changer de variables est que l'on évite des problèmes sur les bornes, quand il y en a.

  8. #6
    le fouineur

    Smile Re : Intégration par changement de variable

    Bonjour ericcc et Kacsou,

    Merci beaucoup pour vos deux réponses rapides et détaillées,

    Je vais maintenant prendre le temps de refaire tous les calculs....

    Cordialement le fouineur

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