Intégration par changement de variable

[le fouineur]

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés pour intégrer:



J'ai bien essayé le changement de variable: mais cela ne me permet guère d'avancer....

Est ce que quelqu'un pourrait me proposer une méthode efficace pour calculer cette intégrale?

Merci d'avance pour votre aide cordialement le fouineur
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[Kacsou]

Rapidement, on pose . Alors :

car , dont la démonstration facile est laissée aux soins du lecteur.

En espérant avoir aidé.

[ericcc]

On peut aussi le faire en intégrant directement par parties, en posant u=Arcsin²(x) v'=1, on tombe sur l'intégrale de Arcsin(x)*x/sqrt(1-x²) que l'on intègre à nouveau par parties : u=Arcsinx v'=x/sqrt(1-x²) etc...

[Kacsou]

On peut aussi le faire en intégrant directement par parties, en posant u=Arcsin²(x) v'=1, on tombe sur l'intégrale de Arcsin(x)*x/sqrt(1-x²) que l'on intègre à nouveau par parties : u=Arcsinx v'=x/sqrt(1-x²) etc...

Tout à fait d'accord aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

L'intérêt de ne pas changer de variables est que l'on évite des problèmes sur les bornes, quand il y en a.

[le fouineur]

Bonjour ericcc et Kacsou,

Merci beaucoup pour vos deux réponses rapides et détaillées,

Je vais maintenant prendre le temps de refaire tous les calculs....

Cordialement le fouineur