Equation Paramétrique plan

[invite1b2abf98]

Bonjour a tous, j'ai encore besoin de vous !!
Dans un exercice, j'ai :

Exercice 2020 On considère la famille de plans (Pm) m€R définis par les équations cartésiennes :
m²x + (2m - 1)y + mz = 3

1. Déterminer les plans Pm dans chacun des cas suivants :
(a) A(1; 1; 1) 2 Pm
(b) B(-1;-2; 6) 2 Pm
(c) C(-1; 0; 1) 2 Pm
(d) v(1; 1; 1) est un vecteur directeur de P
(e) n(0; 1; 0) est normal à P.

2. Montrer qu'il existe un unique point R appartenant à tous les plans Pm

Pour la première question (a,b,c,d,e), c'est OK
Par contre la ou je bloque complétement, c'est la 2, comment détéerminer l'existance de cet unique point ?

Merci de bien vouloir m'aider, et prière de me donner juste la marche a suivre, PAS DE SOLUTION, sinon j'y pigerais que dalle !!!
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[invitee625533c]

puisque le point cherché appartiendrait à tous les plans , tu peux remplacer par plusieurs valeurs connues de ton choix et tu résouds le système...

[invitea3eb043e]

En trafiquant un peu l'ordre des termes, tu devrais arriver à une équation en m du genre :
A m² + B m + C = 0
A ton avis, comment faire pour que ceci soit vrai pour toute valeur de m ?