Equation paramétrique !

[invitecbade190]

Bonsoir :
On considère les droites suivantes determinées par leurs équations paramétriques :
et
Question:
Détérminer l'équation de la droite perpendiculaire à et à en même temps !
Merci d'avance !!
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[invitecbade190]

Je pense qu'il faut chercher un vecteur normal à et à , et donc, est un vecteur directeur de la droite perpendiculaire à et à ... !! ensuite, il faut trouver les coordonnées d'un point sur cette droite ... n'est ce pas ?!
Pour la normale aux deux droites et , c'est la normale à leurs vecteurs directeurs :
est le vecteur directeur de et est le vecteur directeur de
est normale à et à si et seulement si : .
Pour celà, il faut resoudre le système d'équations suivants:




L'ensemble des vecteurs normaux à et à est de la forme : .
Il reste à determiner maintenant, un point sur cette droite .. aidez moi svp ... !
Merci d'avance !!

[invitecbade190]

L'idée est dans ma tête mais j'arrive pas à la traduire mathematiquement, est ce que vous vouvez m'aider ... !
L'idée est la suivante :
On cherche l'équation du plan contenant la droite et qui contient en même temps une droite de vecteur directeur ( n'est pas un vecteur directeur de la droite ).
L'intersection de ce plan avec la droite est le point recherché !!

[invitecbade190]

Bon, on choisit un point sur la droite .. par exemple, , alors l'équation de la droite passant par , et de vecteur directeur est : ...
Celà va nous permettre de trouver trois points non colinéaires sur le plan : par exemple : , et
Maintenant, on determine la normale à ce plan :
En effet :

Par conséquent, l'équation du plan s'ecrit sous la forme suivante :

Par conséquent : L'équation du plan est :
Le point intersection du plan et de la droite est le point qui satisfait le système d'équations suivant :

On obtient :
Par conséquent :
D'où, la droite perpendiculaire au droites et est la droite passant par et de vecteur directeur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Détérminer l'équation de la droite

Pourquoi n'y en aurait-il qu'une ?

Autre chose : pour trouver un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires, le plus simple est de calculer le produit vectoriel, plutôt que de résoudre un système à 3 inconnus.

Bon courage

[seminole]

Salut

Il y a un truc qui m'étonne et je ne vois pas ou je me trompe.

On a: (x+1)/-2=(y-2)/2=z/-4
J'ai mis cette équation sous la forme d'une equation de plan bato:

4(x+1)/-2=4(y-2)/2=-z
et j'obtiens finalement:

-2x-2y+z=-2

le vecteur normal de ce plan c'est (-2,-2,1) ????