Bonsoir :
On considère les droites suivantes determinées par leurs équations paramétriques : et
Question:
Détérminer l'équation de la droite perpendiculaire à et à en même temps !
Merci d'avance !!
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16/09/2007, 23h12
#2
invite52487760
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Re : Equation paramétrique !
Je pense qu'il faut chercher un vecteur normal à et à , et donc, est un vecteur directeur de la droite perpendiculaire à et à ... !! ensuite, il faut trouver les coordonnées d'un point sur cette droite ... n'est ce pas ?!
Pour la normale aux deux droites et , c'est la normale à leurs vecteurs directeurs : est le vecteur directeur de et est le vecteur directeur de est normale à et à si et seulement si : .
Pour celà, il faut resoudre le système d'équations suivants:
L'ensemble des vecteurs normaux à et à est de la forme : .
Il reste à determiner maintenant, un point sur cette droite .. aidez moi svp ... !
Merci d'avance !!
16/09/2007, 23h24
#3
invite52487760
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Re : Equation paramétrique !
L'idée est dans ma tête mais j'arrive pas à la traduire mathematiquement, est ce que vous vouvez m'aider ... !
L'idée est la suivante :
On cherche l'équation du plan contenant la droite et qui contient en même temps une droite de vecteur directeur ( n'est pas un vecteur directeur de la droite ).
L'intersection de ce plan avec la droite est le point recherché !!
17/09/2007, 00h05
#4
invite52487760
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Re : Equation paramétrique !
Bon, on choisit un point sur la droite .. par exemple, , alors l'équation de la droite passant par , et de vecteur directeur est : ...
Celà va nous permettre de trouver trois points non colinéaires sur le plan : par exemple : , et
Maintenant, on determine la normale à ce plan :
En effet :
Par conséquent, l'équation du plan s'ecrit sous la forme suivante :
Par conséquent : L'équation du plan est :
Le point intersection du plan et de la droite est le point qui satisfait le système d'équations suivant :
On obtient :
Par conséquent :
D'où, la droite perpendiculaire au droites et est la droite passant par et de vecteur directeur .
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
17/09/2007, 06h53
#5
Médiat
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Re : Equation paramétrique !
Envoyé par chentouf
Détérminer l'équation de la droite
Pourquoi n'y en aurait-il qu'une ?
Autre chose : pour trouver un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires, le plus simple est de calculer le produit vectoriel, plutôt que de résoudre un système à 3 inconnus.
Bon courage
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
05/10/2007, 01h59
#6
seminole
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Re : Equation paramétrique !
Salut
Il y a un truc qui m'étonne et je ne vois pas ou je me trompe.
On a: (x+1)/-2=(y-2)/2=z/-4
J'ai mis cette équation sous la forme d'une equation de plan bato: