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Equation paramétrique !



  1. #1
    invite52487760

    Equation paramétrique !


    ------

    Bonsoir :
    On considère les droites suivantes determinées par leurs équations paramétriques :
    et
    Question:
    Détérminer l'équation de la droite perpendiculaire à et à en même temps !
    Merci d'avance !!

    -----

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  4. #2
    invite52487760

    Re : Equation paramétrique !

    Je pense qu'il faut chercher un vecteur normal à et à , et donc, est un vecteur directeur de la droite perpendiculaire à et à ... !! ensuite, il faut trouver les coordonnées d'un point sur cette droite ... n'est ce pas ?!
    Pour la normale aux deux droites et , c'est la normale à leurs vecteurs directeurs :
    est le vecteur directeur de et est le vecteur directeur de
    est normale à et à si et seulement si : .
    Pour celà, il faut resoudre le système d'équations suivants:




    L'ensemble des vecteurs normaux à et à est de la forme : .
    Il reste à determiner maintenant, un point sur cette droite .. aidez moi svp ... !
    Merci d'avance !!

  5. #3
    invite52487760

    Re : Equation paramétrique !

    L'idée est dans ma tête mais j'arrive pas à la traduire mathematiquement, est ce que vous vouvez m'aider ... !
    L'idée est la suivante :
    On cherche l'équation du plan contenant la droite et qui contient en même temps une droite de vecteur directeur ( n'est pas un vecteur directeur de la droite ).
    L'intersection de ce plan avec la droite est le point recherché !!

  6. #4
    invite52487760

    Re : Equation paramétrique !

    Bon, on choisit un point sur la droite .. par exemple, , alors l'équation de la droite passant par , et de vecteur directeur est : ...
    Celà va nous permettre de trouver trois points non colinéaires sur le plan : par exemple : , et
    Maintenant, on determine la normale à ce plan :
    En effet :

    Par conséquent, l'équation du plan s'ecrit sous la forme suivante :

    Par conséquent : L'équation du plan est :
    Le point intersection du plan et de la droite est le point qui satisfait le système d'équations suivant :

    On obtient :
    Par conséquent :
    D'où, la droite perpendiculaire au droites et est la droite passant par et de vecteur directeur .

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  8. #5
    Médiat

    Re : Equation paramétrique !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Détérminer l'équation de la droite
    Pourquoi n'y en aurait-il qu'une ?

    Autre chose : pour trouver un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires, le plus simple est de calculer le produit vectoriel, plutôt que de résoudre un système à 3 inconnus.

    Bon courage
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #6
    seminole

    Re : Equation paramétrique !

    Salut

    Il y a un truc qui m'étonne et je ne vois pas ou je me trompe.

    On a: (x+1)/-2=(y-2)/2=z/-4
    J'ai mis cette équation sous la forme d'une equation de plan bato:

    4(x+1)/-2=4(y-2)/2=-z
    et j'obtiens finalement:

    -2x-2y+z=-2

    le vecteur normal de ce plan c'est (-2,-2,1) ????

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